勾股定理复习课件.ppt

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1、勾股定理由形到数本章知识框图:实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)由数到形互逆定理1.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。2.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.熟记常见的勾股数(如3、4、5)3.勾股数4.互逆命题与互逆定理的概念勾股定理勾股定理的逆定理题设在Rt△ABC中,∠C=900在△ABC中,三边a,b,c满足a2+b2=c2结论a2+b2=c2∠C=900作用1.用勾股定理进行计算2.

2、证明与平方有关的问题3.解决实际问题1.判断某三角形是否为直角三角形（3种）2.解决实际问题联系1.两个定理都与“三角形的三边关系a2+b2=c2”有关;2.都与直角三角形有关；3.都是数形结合思想的体现。无理数在数轴上的表示1.若一个三角形三边的长度比是3：4：5，则这个三角形一定是直角三角形();2.有一个三角形，它的两边长分别是3和4，则第三边的长一定是5();3.若一个三角形三边a、b、c满足b2=c2-a2,则这个三角形一定是直角三角形();4.若一个三角形某两边的平方和不等于第三边的平方,则这个三角形一定不是直角三角形().一、判断：1.在△ABC中,

3、如果a2＝(b＋c)(b－c),那么△ABC是______三角形,a是_____边3.证明:m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是直角三角形的三条边长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DE⊥AB∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=A

4、B2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x例4：已知，如图，Rt△ABC∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.E1.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC的形状.AA’BB’CDD’C’1.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，求BD’的长。1.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC的形状.1.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，求BD’的长。解:连结BD，在直角三角形ABD中，根

5、据勾股定理在直角三角形D’BD中，根据勾股定理答：BD’为13cm。AA’BB’CDD’C’