安徽省巢湖市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

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1、2016-2017学年安徽省巢湖市高一（上）期末数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，∁UN={1，2，4}，则M∩N等于（　　）A．{0，3}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．412°角的终边在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设=（2，﹣1），=（﹣3，4），则2+等于（　　）A．（3，4）B．（1，2）C．﹣7D．34．函数f（x）=+lg（2x﹣4）的定义域

2、是（　　）A．（2，]B．[2，]C．（2，+∞）D．[，+∞]5．已知，是不共线向量，=2+，=﹣+3，=λ﹣，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（　　）A．3B．4C．5D．66．函数y=tan（﹣7x+）的一个对称中心是（　　）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（0，）7．若tanθ=2，则的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．8．等于（　　）A．B．C．D．19．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，5）B．（0，2]C．（0，5）D．[2

3、，5）10．已知与是非零向量且满足（﹣6）⊥，（2﹣3）⊥，则与第18页（共18页）的夹角是（　　）A．B．C．D．11．若函数f（x）=sin（2x+φ）（

4、φ

5、＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（　　）A．B．C．D．12．设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（1，

6、+∞）D．（1，3）　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设幂函数f（x）=kxa的图象过点（，81），则k+a=　　．14．函数f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期为　　．15．设向量、满足•=﹣8，且向量在向量方向上的投影为﹣3，则

7、

8、=　　．16．如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若=x+y（x，y∈R）．则x+y=　　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．设f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=•α∈

9、（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα•cosα的值．18．已知向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2）．（1）求，的夹角的余弦值；第18页（共18页）（2）若向量﹣λ与2+垂直，求λ的值．19．设奇函数f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数且最大值为﹣5，函数g（x）=，其中a＜．（1）判断并用定义法证明函数g（x）在（﹣2，+∞）上的单调性；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[3，7]上的最小值．20．据环保部通报，2016年10月24日起

10、，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0e﹣λt（N0，λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为N0．（1）求常数λ的值；（2）试计算污染物减少到最初的1

11、0%至少需要多少时间？（精确到1小时）参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22．已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4•．（1）求函数g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意λ＞0

12、，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．　第18页（共18页）2016-2017学年安徽省巢湖市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，∁UN={1，2，4}，则M∩N等于（　　）A．{0，3}B．{0，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}【考点】交集及其运算．【分析】由全集U及N的补集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵全集