§4__mathematica解导数应用问题

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1、§7Mathematica解导数的应用问题大家知道，导数应用指的是：用导数的性态来研究函数的性态，本章主要研究了函数的单调性凹向极值与最值的求法以及一元函数图形的描绘。由于对函数单调性凹向等问题的研究，不但需要求导运算，而且还需要进行解方程及条件判断等工作。因此，本节在用Mathematica作导数应用题的过程中，结合具体内容介绍Mathematica系统中的Solve，Which，Print，Plot四个函数的意义与用法。例7.1设函数在处都取得极值，试确定的值，并问这时在处是取得极大值还是极小值？解:(*解方程求驻点*)（*将

2、方程组的解赋给变量c*）（*等价于*）(*等价于*);；（*判断f″[1]的符号，从而确定f[1]是极大值还是极小值*）；（*判断的符号，从而确定是极大值还是极小值*）极小值极大值在本题求解过程中，先后使用了Solve，Which，Print288三个函数，下面分别介绍其功能：⑴是解方程或方程组的函数，其形式为，其中可以是单个方程，也可以是方程组单个方程用的形式（其中为关于未知元的表达式）；方程组写成用大括号括起来的中间用逗号分割的若干个单个方程的集合，如由两个方程构成的方程组应写成；为未知元表，其形式为。如：(*解方程*)(*方

3、程的两个解*)(*解方程组*)(*输出方程组的两个解*)值得注意的是，Solve语句把所求方程的根先赋给未知元后再连同未知元及赋值号用花括号括起来作为表的一个元素防在表中，如。若想在运算过程中直接引用Solve的输出结果，可按变量替换形式把所需要的根赋给某一个元，如：(*把的输出结果赋给*)(*这里等价于*)（*变量的值*）(*这里等价于*)（*变量的值*）⑵WhichWhich语句的一般形式为：Which[条件1，表达式1，条件2，表达式2，……，条件n，表达式n]288Which语句的执行过程：从计算条件1开始，依次计算条件i

4、直至到第一个为真的条件时为止，并将该条件对应的表达式的值作为Which语句的值输出。用该函数可以方便地定义分段函数。⑶PrintPrint为输出命令，其形式为：Print[表达式1，表达式2，…]执行Print语句，依次输出表达式1，表达式2，…，两表达式之间不留空格，输出完成后换行。通常Print语句先计算出表达式的值，再将表达式的值输出。若想原样输出某个表达式或字母，需要对其加引号。例7.2：求函数的极值、拐点，描绘该函数的图像。解:；In[3]:=x1=x/.m[[1]]；；；；；；288极大值极小值拐点这里省略了Plot语

5、句的输出结果。Plot语句的使用格式为：给出函数在区间上的图象。另外，Mathematica系统还提供了用逐步搜索法求函数极值的函数FindMinimum。288练习4.71.求下列函数的极值：(1)；(2)。2.设函数在处都取得极值，试求出的值，并问这时在处是取得极大值还是极小值？3.求下列函数在给定区间的最大值和最小值：(1)；(2)。4.求下列函数的凸凹区间和拐点：(1)；(2)。288