中考数学总复习 第15讲 全等三角形试题

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1、第15讲　全等三角形一、选择题1．(2016·金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是(A)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD第1题图　　　第2题图2．(2015·宜昌)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若BP＝4，则PF的长(A)A．2B．3

2、C．1D．8第3题图　　　第4题图4．(2016·泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(D)A．44°B．66°C．88°D．92°5．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是(D)A．PD＝DQB．DE＝ACC．AE＝CQD．PQ⊥AB5第5题图　　　第6题图6．(2016·陕西)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD

3、上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有(C)A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题7．(2016·成都)如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝120°．第7题图　　　第8题图8．(2016·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH＝CB(或EH＝EB或AE＝CE)，使△AEH≌△CEB.9．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为(

4、0，－2)，(2，－2)，(2，2)．10．(2016·南京)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO.下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是①②③．5第10题图　　　第11题图11．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC的中点，AD＝2，则tan∠BAD＝．三、解答题12．如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E、F.求证：OE＝OF.证明：在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD

5、≌△CBD(SSS)，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC.又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE＝OF.13．如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.求证：AB＝CF＋BD.解：∵E是AC的中点，∴AE＝CE.∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE(AAS)．∴AD＝CF.∴AD＋BD＝CF＋BD＝AB.514．在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.(1)求证：△ABP≌△ACQ；(2)请判断

6、△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．证明：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ；(2)△ABP是等边三角形．证明如下：∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP＋∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAP＋∠CAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形．15．(2015·菏泽)如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC.(1)如图①，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明；(2)如图②，E是直线B

7、C上一点，且CE＝BD，直线AE，CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．解：(1)△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC，在△FAD与△DBC中，∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA＝∠DCB，∵∠BDC＋∠DCB＝90°，∴∠BDC＋∠FDA＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形；(2)作AF⊥AB于A，使AF＝BD，连接DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠

8、DBC，在△FAD与△DBC中，∴△FAD≌△DBC(SAS)，∴FD＝DC，∴△CDF5是等腰三角形，∵△