数学分析第一章一节实数

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1、参考书目[1]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社[2]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社[3]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社[4]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社[5]《吉米多维奇数学分析习题集题解》引言数学分析从广义上包括了实变函数论、微分方程、复变函数论、偏微分方程、泛函分析等独立学科，从狭义上讲这门学科主要指17世纪牛顿和莱布尼兹所创立的微积分，包括实数理论，极限理论，微分学和积分学等基本内容。函数是微积分学的研究对象，极限理论是微积分的基础，以各种方式表述的极限概念是分析课程的标志性核心概念。§1实数数

2、学分析研究的是实数集上定义的函数,因此我们首先要掌握实数的基本概念与性质.记号与术语实数关键词：毕达哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、1.任何一个实数都可以用十进制小数表示.若其中2.有限小数又可表示为一、实数的十进制小数表示若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的.即:若则用无限小数表示实数，称为正规表示.4.无理数为无限不循环小数.x可用循环十进制小数表示，3.表示有理数集.二、实数的大小定义1若是正规的十进制小数表示,规定实数的大小关系有以下性质:三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小关系具有传递性.实数的大小关系有以下性质:三者必有其中之一成立，且只有其中

3、之一成立.即大小关系具有传递性.定义2若为非负实数，称有理数比较大小的等价条件（利用有限小数比较大小）存在非负整数n,使得命题三、实数的性质实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）亦是有理数集Q对加、减、乘、除（除数不为0）是实数的四则运算与大小关系,还满足:封闭的.封闭的.12四、实数的阿基米德性3实数具有阿基米德性:例2证4、实数的稠密性数又有无理数.证例3证的无理数.5、实数与数轴上的点一一对应实数集R与数轴上的点可建立一一对应关系.1.这种对应关系，粗略地可这样描述：反之,任何一实数也对应数轴上一点.2.实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的完备性.我们将在

4、后面有关章节中作进一步讨论.四、实数的绝对值与三角形不等式2.实数的绝对值性质:定义为:(三角形不等式).的证明：3.三角形不等式