《数学分析》第一章实数集与函数11实数

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1、第一章实数集与函数§1实数§2数集、确界原理§3函数概念数学分析讲义§4具有某些特性的函数§1实数数学分析研究的是实数集上定义的函数,因此我们首先要掌握实数的基本概念与性质.返回五、实数的稠密性六、实数与数轴上的点一一对应七、实数的绝对值与三角形不等式三、实数的四则运算四、实数的阿基米德性一、实数的十进制小数表示二、实数的大小返回记号与术语1.任何一个实数都可以用十进制小数表示.若其中2.有限小数规定又可表一、实数的十进制小数表示示为若实数都用无限小数表示，则表达式是唯一的.即:若则用无限小数表示实数，称为正规表示.x可用循环十进

2、制小数表示，3.表示有理数集.4.无理数为无限不循环小数.等比数列求和?二、实数的大小定义1若是正规的十进制小数表示,规定实数的大小关系有以下性质:三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小关系具有传递性.定义2设为非负实数。称有理数为实数的位不足近似，称为实数的位过剩近似,对于负实数其位不足近似与位过剩近似分别规定为：而有理数命题设与为两个实数，则的等价条件是：存非负整数使得其中为的位过剩近似。注记实数的n位不足近似，当n增大时不减；实数的n位过剩近似，当n增大时不增。为的位不足近似，nx课本例1使用不足近似和过剩近似来证

3、两个不等实数间存在有理数，后面将用阿基米德性来证。且三、实数的四则运算实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）亦是有理数集Q对加、减、乘、除（除数不为0）是实数的四则运算与大小关系,还满足:封闭的.封闭的.四、实数的阿基米德性实数具有阿基米德性:理由如下：设为第一个不为零的正整数,例1证阿基米德(Archimedes,287B.C.－212B.C.,希腊)五、实数的稠密性数又有无理数.证例2证的无理数.反证法六、实数与数轴上的点一一对应实数集R与数轴上的点可建立一一对应关系.1.这种对应关系，粗略地可这样描述：反之,任何一实数也对应

4、数轴上一点.2.实数集与数轴上点的一一对应关系反映了实数的完备性.我们将在后面有关章节中作进一步讨论.七、实数的绝对值与三角形不等式2.实数的绝对值性质:定义为:(三角形不等式).的证明：3.三角形不等式复习思考题循环节小于等于q的循环小数？2.为什么1和0.99···表示同一个数?在R中稠密.3.如何定义数集在中稠密?按你的定义证明