15、间表示下列不等式的解:(1)
16、1-x
17、-x≥0;(2)
18、x+
19、≤6;(3)(x-a)(x-b)(x-c)>0,(a、b、c为常数且a0).6.设函数f(x)=,求f(x+2),f(2x),f(x2),f(f(x)),f()7.试问下列复合函数是由那些些初等函数复合而成:(1)y=(1+x)20
20、;(2)y=(arcsinx2)2;(3)y=lg(1+);(4)y=8.求下列函数的周期:(1)f(x)=cos2x;(2)f(x)=2tg(3x);(3)f(x)=cos+2sin.9.设函数f(x)=,求:f(0),f(-x),f(x+1),f(x+1)f(),,f(x2),f(f(x)).10.已知f()=x+,求f(x).四、证明题1．证明:对任何x∈R,有(1)
21、x-1
22、+
23、x-2
24、≥1;(2)
25、x-1
26、+
27、x-2
28、+
29、x-3
30、≥2.2．设a、b、c为三个任意的实数,证明:你能说明此不等式的几何意义吗?1．设x>0,b>0且a≠b,证明介于
31、1与之间.4．求下列数集的上、下确界,并依定义加以验证.(1)S={x
32、x2<2};(2)S={x
33、x=n!,n为自然数};(3)S={x
34、x为(0,1)内的无理数};(4)S={x
35、x=1-,n=1,2,…}.5．S为非空有下界数集.证明:infS=ξ∈S的充要条件是ξ=minS.6．设S是非空数集,定义S={x
36、-x∈S},证明:(1)infS—=-supS;(2)supS—=infS.7．设A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z
37、z=x+y,x∈A,y∈B}.证明:(1)sup(A+B)=supA+supB;(2)inf(A+B)=infA
38、+infB.8.证明:f(x)=是R上的有界函数.9.证明下列函数在指定区间上的单调性:(1)y=3x-1在(-∞,+∞)内严格递增;(2)y=sinx在上严格递增;(3)y=cocx在[0,π]上严格递减.10.证明:设f(x)为严格单调函数,若f(x1)=f(x2),则x1=x2.11.设f(x)为定义在[-a,a]上的任一函数,证明:(1)F(x)=f(x)+f(-x),x∈[-a,a]为偶函数;(2)G(x)=f(x)-f(-x)x∈[-a,a]为奇函数.(3)f可表示为某个奇函数与某个偶函数之和12.设f(x)、g(x)为定义在D上的有界函数
39、,且f(x)≤g(x),x∈D,证明:(1);(2).13.设f为定义在D上的有界函数,证明:(1);(2)14.证明:函数f(x)=tgx在内可无界函数,但在内任一闭区间[a,b]上有界15.证明:f(x)=x+sinx在(-∞,+∞)内是严格递增函数16.设a,b为实数,证明:(1)max{a,b}=(a+b+
40、a-b
41、);(2)min{a,b}=(a+b-
42、a-b
43、).
