素数与奇合数 规律

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1、哥德巴赫猜想是这样猜着的爱新新罗·熙国维前言欧几里得约在公元前330～275年提出表达素（质）数的数学规律，至今2200多年间，人们的努力均未能果。《运动论》的“数的全息律”告知我们：数学中的无穷大只是相对无穷大，不是绝对无穷大，追求绝对无穷大的数是不可能的，也是错误的。无穷的概念，实质上就是运动的概念，当然，数也就在运动中诞生，首当者是无理数，整数只是夹杂在其中的点点滴滴。也是《运动论》在鲁卡斯（Lucas）数中找到了“新的余数公式（M）式”，并由它衍生出：rM/r——（M）1/2(51)/2r—奇数素数与奇合

2、数的诸多规律。素数与奇合数的判别一、除法与筛法1．被除数b被a数除，得商数q，其间的关系以分数形式表为bq——(q)a当a、b、q都是正整数时，称b可被a整除。此时形象地把除法关系比喻作“筛子”，b可被a除，比喻作可被a“筛掉”，得q。2．当b不能被a整除时，有关系式baqc——(b)1ca，c正整数即b不能被a整除，或说，b无整数因子。比喻作b不能被a“筛掉”。3．我们把二项式展开式的系数公式称为“二项式系数筛子”：nn(n1)(n2)[n(K1)]()qq正整数K1234K分母为K个递

3、升的阶乘数；分子为K个递降的连乘数；n为二项式的乘方数（指数）；K为二项式展开式的项数。4.正整数N的最小素数因子不大于N。以小于或等于N的整数除N，可以很快确知N数有无整数因子。埃拉托色奈斯(Eratosthenes)最早以这种除法建立了素数“筛子”。二、素数与合数定义1．一个正整数，只能被1与其自身整除，则该数为素数（质数）；或者，一个正整数只有1与其自身两个因子，该数称为素数。2．一个正整数，可被1与其自身整除以外，还有其它的正整数可以整除它，该数称为合数；或者，一个正整数致少有四个或四个以上数目的因子，该数称为合数

4、。13．所有的偶数（2除外）都是合数，因此实际上素数只是指奇数中的素数，称为奇素数，奇数中的合数称为奇合数。4．由上可知，奇数中只有两种数：素数与奇合数。三、乘法分配律有式m(abc)mambmc或者mambmcm(abc)代数和的各个项中有相同因子（m）时，可以先将各项不同的因子取代数和运算，然后再将和数与相同的因子（m）进行乘法运算，其结果相同，反之亦然。四、二项式的展开及其系数与特殊公式1．二项式定理的展开式nnn0nn11nn22nnKKnnnn(ab)()ab()ab(

5、)ab()ab()ab012KnKnnnKK(K)ab——∑0K02．二项式展开式的系数通项式nn(n1)(n2)[n(K1)]n()——()KK01234K（K

6、123nn(1)n存在于自()到()项中，并为首要因子。1n12(2)n在每一项中，是经过K！（K的阶乘）数筛选的，这里K！是除数。(3)随项数增加（K增大），n数必在K！中出现，当n为奇合数时，必被筛掉；当n为素数时，必被保留在各项中，满足素数或奇合数定义。3．当a=b=1时，二项式成为二项式系数和的定理：nn(ab)(11)nnnnnnn2()()()()()——（2）012Kn证明了：nnn二项式展开式各项系数之和等于2。因为()1，()1，故0nKn1nn22(K)——∑

7、1K1nn4．二项式展开式系数通式()的递推关系决定()永远是正整数。kkn0因为：1.()1k0n1n12.()1,()1k0k1nnn3.()1,()1k0kn递推关系：nn1n1()()()永远是正整数，此即“杨辉三角”的结构式。kkk1五、一个奇数，如何知道它是素数还是奇合数？步骤如下：1．取（∑1）式，并将n用奇数r表示。2．写出自K=1到K=r-1诸项的系数rrr()r1K1rr(r1)r(r1)()2122!rr(r1)(r2)r(r1)(r2)

8、()31233!3……rr(r1)(r2)[r(K1)]()K1234K3．按（∑1）式将上述求得的各项系数代入。4．观察比较所有各项系数nn(1)只有r数自()至()项为共有的因子。1n1(2)当r为奇合数时，必在某项的分母中有r的因子，r可被筛掉（约掉）。nn(3)当r