素数合数与分解素因数讲义

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1、1.4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2.通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1.每位同学写两个整数，并写出它们的因数。2.提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？整数因数个数由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有2个因数，即1和本身，有些有3个、

2、4个……知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有1和它本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：2,3,5,7,11,13...都是素数；4,6,8,1,12,14...都是合数。1既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为1，素数和合数三类。例1：判断27，29，35和37是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道29，37是素数，27，35是合数。二、层层递进、探索新知1.讨论：1）2是素数还是合数？2）是否存在这样的正整

3、数，既是素数，又是合数？3）合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数1到底是什么“身份”？你能讲清楚吗？2.判断一个100以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2  3  5   7  11   13   17   19   2329  31  37  41  43   47   53   59   6167  71  73  79  83   89   97三、巩固练习1.在自然数1到10中：奇数有哪些？13579偶数有哪些？246810素数有哪些？2357合数有哪些？

4、4689102.下面的说法对吗？1）一个合数至少有3个因数；对比如4，9，252）所有的奇数都是素数；错比如25，9，493）所有的偶数都是合数错比如24）在正整数中，除了素数都是合数。错比如1课堂练习一、填空题1、正整数可以分成____________、素数、和____________三类．2、最小的素数是__________，最小的合数是__________．3、1-10以内既是偶数又是素数的数是___________________________；既是奇数又是合数的数是________________

5、______________________；既不是素数，也不是合数的数是_________________________________．4、1-20的自然数中，所有的素数之和是_______________________．5、40以内的素数中，减去2后仍是素数的有_________________________.6、两个素数的和是20，积是91，这两个素数分别是_______和________.7、一个长方形的面积是15，长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是_____.二、选择题1、在正整数中，2

6、是………………………………………………………()(A)最小的奇数(B)最小的偶数(C)最小的素数(D)最小的合数2、一个素数…………………………………………………………………()(A)没有因数(B)只有一个因数(C)只有两个因数(D)有三个因数3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是……………………………()(A)5(B)4(C)3(D)24、100以内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（）个。（A）74（B）75（C）76（D）无法确定三、解答题1、把下面各数填在适当的圈内．1，2，3，4

7、，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95.2、把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入适当的圈内．3、把15写成满足下面条件的两个数相加的形式．⑴二个数都是素数；⑵二个数都是合数；⑶一个数是素数，另一个数是合数．4、用10以内的三个不同素数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，求这两个数．5、a、b、c都是正整数，分别为一个三位数的个、十、百位的数字.a是最小的合数，b是最小的素数，c既不是合数也不是素数，那么这个三位数是多少？6、一个长

8、方形的周长是16，且长和宽都是素数.试求这个长方形的面积.1.4（2）素数、合数与分解素因数学习目标：1.理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2.通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们