一个具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性

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1、分类号：０１７５Ｏ学号：２０１５００３６３００６硕士学位论文一个具零特征的线性双曲型方程组的精确能控性Ｅｘａｃｔｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙｆｏｒａｌｉｎｅａｒｈｅｒｂｏｌｉｃｓｓｔｅｍｙｐｙｗｉｔｈｚｅｒｏｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ研究生姓名：江秀存指导教师：于立新教授学科门类：理学专业名称：应用数学论文提交日期：２０１８年３月３１日说明烟台大学学位论文原创性声明和使用授权原创性声明本人郑重声明工作：所早．交的学位论文Ｆ独

2、立进行研究足本人在导师的指导，，所取得的成果？除文中已经注明引用的内咨外本论文不含任何其他个人或集体Ｂ经，发表或撰写过的作品或成果．对本文的研宂做出重要贡献的个人和集体均已在文中，以明确方式标明？本声明的法律结果由本人承担．论文作者签名－．１务在曰期２０曰＇：＃年３月巧学位论文使用授权说明本人兀全了細肖鮮奸峨、赫、使脾錄？文＿定Ｓｐ？娜学校要，求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版并，提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字

3、化或其它麵手段保存论文在非保密的论文范围；内学校可以公布论文，的部分或全部内容（保密论文在解密后遵守此规定）论文作者签名：？讀４曰期？＞０丨Ｊ年５月指导教师签名：４曰期；年ｆ月０曰摘要一本文将考虑如下具有零特征的阶线性双曲型方程组的精确能控性．’ｄｕ＝ｗｖ＋ｍ＾ｄｖｄｖ＾———＼—０，ｄｔｄｘｄｗｄｗ＾＋＝０ｍｄ＾给定初始条件＝ｔ＝０：ｕｖｗｕｖｗ０＜ｘ＜Ｌ０００（，，）（，，

4、），和终端条件＝ｔ＝Ｔ：ｕｖｗｕｔＶｔＷｔ０＜ｘ＜Ｌ（，，）（，，），，其中Ｌ是区间０的长度．［，勾一一主要分为两部分第部分人为给定了个不具有耦合关系的边界条件．讨论了，在此情形下上述混合初边值问题的精确能控性．首先得到实现精确边界能控性的充分必要条件仅与初始条件和终端条件有关在条件满足时通过双侧边界控制实现了（），，此方程组的精确边界能控性．然后考虑了在条件不满足的情况下通过对非零特征，，值对应的方程施加适当的内部控制再加以适当的边界控制一起实

5、现了此系统的精，确边界内部能控性．第二部分人为给定了一个具有耦合关系的边界条件然后研究了在该边界条件，，一下上述混合初边值问题的精确能控性．在第部分中的所给条件满足的情况下实现了双侧边界精确能控性和单侧边界精确能控性．然后在条件不满足的情况下通过双，，侧边界内部控制和单侧边界内部控制实现了此方程组的精确能控性．关键词：精确能控性具有零特征的线性双曲型方程组混合初边值问题；；ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓａｅｒｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅ

6、ｅｘａｃｔｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｆｏｒａｌｉｎｅａｒｈｅｒｂｏｌｉｃｓｓｔｅｍｐｐ，ｙｙｐｙｗｉｔｈｚｅｒｏｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ．ｄｕ（＝ｗＶ＋Ｔ，ｔｄｖｄｖ——＝＼—０ｄ’ｔｄｘｄｗｄｗ＾ｌｄｔｄｘｔｈｅｉｖｅｎｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｇｔ＝０＝＜＜：ｕｖｗｕ〇ｖ〇ｗ〇０ｘＬ（｝｝）（｝｝）｝ａｎｄｆｉｎａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔ＝Ｔ：ｕｖｗ＝ｕ

7、ｖｗ０＜ｘ＜Ｌ（｝｝）（Ｔ｝Ｔ｝Ｔ）｝Ｌｉｓｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆ０Ｌ．，［］Ｔｈｅｒｅａｒｅｔｗｏｍａｉｎａｒｔｓ．ｐＴｈｅｆｉｒｓｔａｒｔｗｅｉｖｅａａｎｔｈｒｏｏｅｎｉｃｃｏｕｌｉｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｗｉｔｈｔｈｅｂｏｕｎｄａｒｐ，ｇｐｇｐｇｐｙ－ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｉｎｔｈｉｓｃａｓｅｗｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｔｈｅｍｉｘｅｄｉｎｉｔｉａｌｂｏｕｎｄａｒｖａｌｕｅｒｏｂｌｅｍｏｆ，ｙｐｅｘ

8、ａｃｔｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔｙ．Ｆｉｒｓｔｏｆａｌｌｗｅｅｔｔｈｅｎｅｃｅｓｓａｒａｎｄｓｕｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｎｌ，ｇｙ（ｙｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｆｉｎａｌｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔｏａｃｈｉｅｖｅｕｒｏｓｅｕｓｔｂｔｈｅ）ｐｐｊｙｅｘａｃｔｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｔｒｏｌｌａｂｉｌｉｔ．Ｗｈｅｎｔｈｅｎｅｃｅｓｓａｒａｎｄｓｕｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏ