资源描述：
《2012-2013概率统计(b)1解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广州大学2012-2013学年第二学期考试卷解答课程：概率论与数理统计Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试一、选择题（每小题3分，总计15分）1．设为两个随机事件，若，则（C）.（A）和两事件互不相容(互斥)；（B）是不可能事件；（C）；（D）或.2．若事件与独立，且，则下列描述中（C）正确.（A）与互斥；（B）,的相关系数为1；（C）；（D）.3．对于任意两个随机变量和，若，则（B）.（A）；（B）；（C）和独立；（D）和不独立.4．设，，其中、为常数，且，则（D）.（A）；（B）；（C）；（D）.5．设是随机变量，其分布函数分
2、别为，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（C）.（A）；（B）；（C）；（D）.二、填空题（每小题3分，总计15分）1．每次试验中出现的概率为，在三次试验中出现至少一次的概率是，则2/3.2．设随机变量与相互独立，且均服从概率的0-1分布，则＝0.52.3．随机变量服从参数为1的泊松分布，则1/e.4．设，，，则至少发生一个的概率为0.9.5．若，且，，则13/256.三、（本题满分为7分）一个袋子中装有个球，其中个黑球，个白球，随意的每次从中取出一个球（不放回），求下列各事件的概率：：第次取到的
3、是黑球；：第次才取到黑球.第4页共4页《概率论与数理统计》解：因为所考虑的事件涉及到取球的次序,基本事件也应考察顺序,次取球的总取法为。………2分(1)第次取到的黑球可以是个黑球中任意一个,其中取一个后,各次取球必在个球中任意选取,共有种选法,中包含的取法有种,故………5分(2)第次才取到的黑球可以是个黑球中的任意一个,第1到第是在个白球中任选个(共有种取法),其它各次在剩下的个球中任意选取(共有),于是所含的总取法为故………7分四、（本题满分为7分）解：………2分………5分故：………7分五、（本题满分为10分）某单位
4、号召职工每户集资3.5万元建住宅楼，当天报名的占60%，其余40%中，第二天上午报名的占75%，而另外25%在第二天下午报了名，情况表明，当天报名的人能交款的概率为0.8，而在第二天上、下午报名的人能交款的概率分别为0.6与0.4，试求报了名的人能交款的概率.解：设为报名后能交款,为当天报名的人,为第二天上午报名的人,为第二天下午报名的人,………2分由全概率公式………5分………8分………9分即报名的人能交款的概率为70%.………10分六、（本题满分为12分）有4个外观完全相同的盒子，其中2个装有气球.随机打开一个盒子，
5、若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开，如此继续，直到发现气球为止.(1)求打开第3个盒子才找到气球的概率.(2)以X表示找到气球时打开的盒子数，写出X的分布律.第4页共4页《概率论与数理统计》(3)计算X的数学期望和方差.解:(1)设A1,A2分别表示第1次和第2次打开空盒子.所求概率为¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼4分(2)X的分布律为123概率¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼8分(3)E(X)=1´1/2+2´1/3+3´1/6=5/3¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼10分E(X2)=12´1/2+22´1/3+32´1/6=1
6、0/3D(X)=E(X2)-E(X)2=10/3-(5/3)2=5/9¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼12分七、（本题满分为12分）设随机变量的概率密度为求：（1）常数；（2）的分布函数；（3）.解：（1）∴………4分（2）的分布函数为………8分（3）.………12分八、（本题满分为10分）设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处.YX1/81/81/61第4页共4页《概率论与数理统计》解：由于考虑到与相互独立,有所以-----4分同理,
7、可以导出其它数值,最后将所求数值填入表中.YX1/241/81/121/41/83/81/43/41/61/21/31九、（本题满分为12分）一零件由10部件连接而成，每部件的长度是一个随机变量，它们相互独立，服从同一分布，其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定零件的长度为(20±0.1)mm时产品合格，试求产品合格的概率.附表0.370.520.630.872.530.64430.69850.73570.80780.99380.9987解：设各部分长度为Xi(i=1,2,⋯,10), 则总长度为，且由题意知，
8、E(Xi)=2,D(Xi)=(0.05)2, ------2分由题意和棣莫佛—拉普拉斯定理，有近似服从.------6分因而产品合格的概率为 P{20-0.1≤Z≤20+0.1} =P{-0.10/≤Y≤0.10/}≈Φ(0.63)-Φ(-0.63)-----10分 =2Φ(0.63)-1=2×0.7357-1=0.4714
