概率统计习题解答new[1]

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1、第一章随机事件及其概率§1.1样本空间与随机事件三．计算下列各题1.解1（1）；（2）；（3）；其中分别表示红色，白色和蓝色；（4）其中表示求放在盒子中，可类推；（5）其中分别表示三段之长。2.解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）3.解（1）；（2）；（3）4.解（1）{5}；(2){1,3,4,5,6,7,8,9,10}；(3){2,3,4,5}；(4){1,5,6,7,8,9,10}；(5){1,2,5,6,7,8,9,10}。5．解(1)(2)。§1.2事件的频率与概率三、计算下列各题1.2.解823.解A=“他通过口试”，B=“他通过笔试”

2、,则P(A)=0.8,P(B)=0.65,P(A+B)=0.75P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.8+0.65-0.75=0.70即该学生这门课结业的可能性为70%。4.解设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸这个事件，则P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.四、证明题证。§1.3古典概型与几何概型三、计算下列各题1．解（1）2.解3.解。4．解；5.解82。6.解基本事件总数有种(1)每个班各分一名优秀生有3!种,对每一分法,12名非优秀生平均分配到三个班中分

3、法总数为种,所以共有种分法.所以p=.(2)3名优秀生分配到同一个班,分法有3种,对每一分法,12名非优秀生分配到三个班中分法总数为,共有种,所以q=。7.解这是几何概型,样本空间占有面积为,所求事件占有面积为所以,所求概率。8.§1.4条件概率三、计算下列各题821．解。2.解。3.解=“第次取到正品”=1，2，3，4.4.解设B=“最终甲胜”，Ai=“第i局甲胜”四、证明题1.证。2.证。§1.5全概率公式和贝叶斯公式三、计算下列各题1.解=“在第箱取球”=1，2，3，=“取出一球为白球”2.解设=｛取得的产品为正品｝，分别为甲、乙、丙三厂的产品82=，=，=，，所以0.

4、83。3.解设=｛输血成功｝分别表示型血型则同理可求出则0.717。4.解=｛从人群中任取一人是男性｝，=｛色盲患者｝因为所以。5.解分别表示三车间生产的螺钉，=“表示次品螺钉”==同理=；=。6.82所以。§1.6事件的独立性三、计算下列各题1.解表示一个灯泡使用时数在1000小时以上｛三灯泡中最多有一个坏｝=｛三个全好｝+｛只有一个坏｝=(0.2)3+(0.2)2(1–0.2)=0.104。2.解。3.解设需要配置门高射炮=“高炮击中飞机”，则｛飞机被击中｝=｛门高射炮中至少有一门击中｝=1–｛门高射炮全不命中｝至少配备6门炮。4.解设=｛目标一次射击中被击毁｝=｛目标被

5、击中的发数｝，（0，1，2，3，）则=0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5+0.8×0.7×0.5=0.47=0.2×0.3×0.5+0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5=0.22=0.2×0.3×0.5=0.0382所以0.47×0.2+0.2×0.6+0.03×0.9=0.253。5.解=“正好在第6次后停止”，=“第5次也正面朝上”.四、证明题证第二章随机变量及其函数的概率分布§2.1随机变量与分布函数§2.2离散型随机变量及其概率分布三、计算下列各题1.解的可能取值为5，6，7，8，9，10且所以的分布列为56789102.解的取值为1，2，3，…

6、且.此即为的分布列。3.解的分布列为12382由分布函数的计算公式得的分布函数为4.解5.解（1）因为及，所以（2）令类似上题可得。所以的分布律为6.解=0,1,2,3,=“汽车在第个路口遇到红灯.”，=1，2，3.=,=，=01231/21/41/81/8为所求概率分布7.四、证明题82§2.3连续型随机变量及其概率密度函数三、计算下列各题1.解，2.解3.解（1）因为，所以故。（2）因为4.解当时，设，则点落到以为球心，为半径的球面上时，它到点的距离均为，因此82，所以，的分布函数为的密度函数为5.解6.解p=P(≤)=,由已知~(3,)所以7.解（1）因为所以走第二条。

7、（2）类似的走第一条。§2.4随机变量函数的分布三、计算下列各题1.解：的分布律为1252.解的密度函数为82（1）设，则有。所以，因此当及时，由知；当时，由知，所以所求密度函数为（2）类似的可得：3.解（1）的密度函数为，的分布函数为所以的密度函数为（2）的分布函数为所以的密度函数为4.解所以825.6.四、证明题1.证2.证X服从参数为0.5的指数分布,则概率密度为,函数y单调可导,其反函数为由公式所以在区间(0,1)服从均匀分布。第三章多维随机变量及其分布§3.1二维随机变量的概率分布三、计算下列