2012-2013(1)概率论与数理统计解答

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1、一.填空题：（每题3分，共15分）1.设A、B为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，，则=0.25.2.若随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，Y=2X+1的概率密度为：3若随机变量（X，Y）的联合概率密度为，则C=6。4.若随机变量X服从参数为2指数分布X~e（2），则=1.5.若随机变量X的数学期望与方差分别为EX=1，DX=1，且，根据切比雪夫不等式，应满足。二.选择题：（每题3分，共15分）1.设A、B、C为三事件，则表示.....D．A、B、C至多发生一个2.设随机变量X的密度函数为，则使P（X>a）=P（X

2、..............A．3.若随机变量（X，Y）的概率密度为，则X与Y的随机变量........................C．不独立同分布..4．设随机变量X在[，]上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数，的值为.....B．=1，=55.若是取自总体的一个样本，已知，未知，则以下是统计量的是....................A．三.判断题：（每题2分，共10分）1.若A与B互斥，则。（对）2.若是连续变量X的分布函数，则。（错）3.若（X，Y）的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式，，则X与Y独立。（对）4.若随机变量X与Y独立，

3、则有。（错）5.若是取自总体X的简单随机样本，则与同分布。（对）四

4、．计算题：（每题10分，共60分）1.按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：（1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A={被调查学生是努力学习的}，则={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A）=0.8，P（）=0.2，又设B={被调查学生考试及格}.由题意知P（B

5、A）=0.9，P（

6、）=0.9，故由贝叶斯公式知（1）

7、即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2)即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.2.从五个数1，2，3，4，5中任取3个数，求：（1）随机变量的概率分布；（2）随机变量X的分布函数；（3）。解：（1）X的可能值是3，4，5.易知因此，所求的概率分布为X345P（xi）0.10.30.6（2）根据得（注意区间分段）（3）故所求的概率为3.设随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=求条件概率密度fY｜X（y｜x），fX｜Y（x｜y）.题3图【解】所以（注意区间分段）4.设随机变量X的概率密度为求随机变量X的数学期望EX与方差DX。解：由题设

8、可得（偶函数在对称区间上的数学期望均为0）5．设总体X的概率密度为其中θ＞0，如果取得的样本观测值为，求参数θ的最大似然估计值。解：由于总体X的概率密度为故似然函数为取对数，得对求导数，并让它等于零，得似然方程由此解得的最大似然估计值为.6．某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），如果使用寿命的标准差不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命的均值=1600（小时）？（附：检验水平）解：①提出待检假设：②选取统计量：③对于给定的检验水平，查表确定临界值，从而给出拒绝域：④计算判断

9、：故拒绝，接受，即：不能认为该批电子元件的平均使用寿命为1600小时。