高级中学2010—2011学年高三数学每三次测试理科试卷

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1、深圳高级中学2010—2011学年第一学期高三第三次考试数学（理科）试题一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）1．若集合，，则=（）A.B.C.D.2．设a,b为实数，若复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．下列说法中,不正确的是（）A．“”是“”的必要不充分条件；B．命题，，则，；C．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若不是偶数，则不是偶数”；D．命题所有有理数都是实数,正数的对数都是负数，则为真命题.4．若，则=（）A．B．C．D．5.某加

2、工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加

3、工原料40箱，乙车间加工原料30箱6．已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是A．＞B．＜C．＝D．与的大小与有关7．若函数，则关于的方程解的个数是A．4B．3C．2D．18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量-9-若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是二．填空题（本大题共7小题，只做6小题。其中第9－13题为必做题，第14、15题为选做题，只能做其中的一题，做两个的，按得分最低的一道记分。每小题5分，满分30分）（一）必做题：9．已知是实常数，且展开式中常数项等于

4、－20，，则展开式中各项系数的和等于．10．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为．11．将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种（用数字作答）．开始S¬0输入Gi，Fii¬1S¬S＋Gi·Fii≥5i¬i＋1NY输出S结束12．某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032

5、041054在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为．13．定义运算，若，则实数的取值范围是（二）选做题：（只能做其中的一题，做两个的，按得分最低的一道记分）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲线ρ=与的交点的极坐标为______．15．（几何证明选讲选做题）-9-如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为三．解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满

6、分12分）设函数f(x)=2在处取最小值.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..17．（本小题满分12分）对某班学生是更喜欢体育还是更喜欢文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如右图，（Ⅰ）根据图中数据，制作2×2列联表；（Ⅱ）若要从更喜欢体育的学生中随机选3人，组成体育爱好者交流小组，去外校参观学习，求小组中含女生人数的分布列和期望；18．（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足（如图1）.将△AE

7、F沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的余弦值.图1图2ＥＢＰＣＦＤ-9-19.（本小题满分14分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。20．（本小题满分14分）已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切．过点作斜率为的直线，使得和交于两点，和轴

8、交于点，并且点在线段上，又满足．（Ⅰ）求双曲线的渐近线的方程；（Ⅱ）求双曲线的方程；（Ⅲ）椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴．如果中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程．21.（本题满分14分）已知函数，满足：①对任意都有；②对任意都有.（Ⅰ）试证明：为上的单调增函数；（Ⅱ）求；-9-（Ⅲ）令，试证明：深圳高级中学2010—2011学年第一学期高三第三次考试数学（理科）试题参考答案一．选择题：题号12345678答案CACABABA二．填空题：9．010．411．1