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《教a版选修2-2导数及其应用单元检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、导数及其应用单元检测一、选择题(10×5′=50′)1.已知f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5),则f′(0)为()A.-5B.-5!C.0D.-12.以下四个关于复合函数如何复合而成的结论中，不正确的结论是()A.y=sin4(1+)是由y=u4u=sinvv=1+复合而成B.y=(3+4xm)n是由y=un,u=3+4xm复合而成C.y=log2(2x+1-1)是由y=log2uu=2vv=x+1复合而成D.y=Asin(ωx+φ)是由y=Asinuu=ωx+φ复合而成3.函数y=x2cosx的导数
2、为()A.y′=2xcosx-x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx-2xsinxD.y′=xcosx-x2sinx4.函数y=的导数为()A.y′=B.y′=C.y′=D.y′=5.函数y=的导数为()A.y′=B.y′=C.y′=D.y′=6.函数y=(a>0)的导数为0，那么x等于()A.aB.±aC.-aD.a27.函数y=cos2x+sin的导数为()A.-2sin2x+B.2sin2x+C.-2sin2x+D.2sin2x-8.已知y=sin2x+sinx，那么y′是()5A.仅有最小
3、值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数9.函数y=的导数为()A.B.C.D.10.y=4lnx的导数为()A.x-1·4lnx·ln4B.x4lnx·ln4C.x·4lnxD.x-1·4lnx二、填空题（4×4′=16′）11.由函数f(x)=log2x,g(x)=,φ(x)=2x2+5构成的复合函数f［g(φ(x))］=.12.函数y=23x+2,那么y′=.13.y=cos(5ex)的导数为.14.y=的导数为.三、解答题（4×10′+14′=54′）15.求函数y=(x-a)(x
4、-b)(x-c)(x-d)的导数.16.已知曲线,求过点M（3，4）切线的斜率.17.已知双曲线xy=a2,过其上任一点P作切线与x、y轴分别交于Q、R，试证：（１）P平分QR；（2）△OQR面积一定.18.圆柱形容器，其底面直径为2m,深度为1m,盛满液体后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的变化率.19.已知a为实常数，函数f(x)=ln(+x)+ax.(1)若a≥0,求证：函数f(x)在其定义域内是增函数；(2)若a<0，试求函数f(x)的单调递减区间.5导数单元检测参考答案一、选择题1.B由导数的定义，f′(0)
5、====-5!.2.CC中函数y=log2(2x+1-1)是由y=log2uu=2v-1v=x+1复合而成的.3.Ay′=(x2cosx)′=(x2)′cosx+x2(cosx)′=2xcosx-x2sinx.4.By′=.5.Ay′=.6.By′=由于y′=0,所以x2-a2=0,解得x=±a.7.Ay′=(cos2x)′+(sin)′=(-sin2x)(2x)′+(cos)()′=-2sin2x+.8.B设原函数为f(x),则f(x)′=y′=(sinx)′=(cos2x)(2x)′+(sinx)′=cos2x+cosx.由
6、于f(-x)=cos(-2x)+cos(-x)=cos2x+cosx=f(x),所以f(x)为偶函数.又由于y′=2cos2x-1+cosx=2cos2x+cosx-1,令t=cosx,所以y′=2t2+t-1,-1≤t≤1.所以y′max=2,y′min=-1,故选B.9.Dy′=.10.Ay′=(4lnx)′=4lnx·(ln4)·(lnx)′=4lnx(ln4)·.二、填空题11.log2∵g［φ(x)］=g(2x2+5)=5f［g(φ(x))］=f()=log2.12.3ln2·23x+2y′=23x+2ln2(3x+2
7、)′=3ln2·23x+2.13.-5exsin(5ex)y′=-sin(5ex)·(5ex)′=-5exsin(5ex).14.-2ex(1+ex)-2y=y′=.三、解答题15.解法一y′=(x-a)′［(x-b)(x-c)(x-d)］+(x-a)·［(x-b)(x-c)(x-d)］′=(x-b)(x-c)(x-d)+(x-a){(x-b)′(x-c)(x-d)+(x-b)［(x-c)(x-d)］′}=(x-b)(x-c)(x-d)+(x-a){(x-c)(x-d)+(x-b)·［(x-d)+(x-c)］}=(x-b)(x-
8、c)(x-d)+(x-a)(x-c)(x-d)+(x-a)·(x-b)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-c).解法二两边取自然对数得：lny=ln(x-a)+ln(x-b)+ln(x-c)+ln(x-d),两边取导数得.∴y′=(x-b)(x-c)(x-d)
