河南省洛阳市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=（　　）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（　　）A．y=3x﹣1B．x+2=0C．+=1D．2x﹣y+1=03．线段x﹣2y+1=0（﹣1≤x≤3）的垂直平分线方程为（　　）A．x+2y﹣3=0B．2x+y﹣3=0C．2x+y﹣1=0D

2、．2x﹣y﹣1=04．函数y=lnx与y=﹣2x+6的图象有交点P（x0，y0），若x0∈（k，k+1），则整数k的值为（　　）A．1B．2C．3D．45．已知a、b∈R，且满足0＜a＜1＜b，则下列大小关系正确的是（　　）A．ab＜ba＜logabB．ba＜logab＜abC．logab＜ba＜abD．logab＜ab＜ba6．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR37．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：①m∥n，n∥α⇒m∥α

3、②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；③l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α⇒l⊥α④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．其中错误的命题个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若不等式a

4、x

5、＞x2﹣对任意x∈[﹣1，1]都成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（，1）∪（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，2）D．（0，）∪（1，2）9．在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M、N，且四边形AMND的周长最

6、小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（　　）第18页（共18页）A．B．C．D．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]11．在直角坐标系内，已知A（3，3）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和

7、x+y﹣7=0，若⊙C上存在点P，使∠MPN=90°，其中M、N的坐标分别为（﹣m，0）（m，0），则m的最大值为（　　）A．4B．5C．6D．712．若关于m、n的二元方程组有两组不同的实数解，则实数k的取值范围是（　　）A．（0，）B．（，+∞）C．（，]D．（，]　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且

8、MA

9、=

10、MB

11、，则M的坐标是　　．14．若函数y=﹣x2+ax﹣2在区间（0，3]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值

12、范围为　　．15．已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为　　．16．一个多面体的直观图和三视图如图，M是A1B的中点，N是棱B1C1上的任意一点（含顶点）．①当点N是棱B1C1的中点时，MN∥平面ACC1A1；第18页（共18页）②MN⊥A1C；③三棱锥N﹣A1BC的体积为VN﹣ABC=a3；④点M是该多面体外接球的球心．其中正确的是　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实

13、数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．18．已知函数f（x）=loga（﹣x﹣1）+loga（x+3），其中a＞0且a≠1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的值域．19．如图，△PAD与正方形ABCD共用一边AD，平面PAD⊥平面ABCD，其中PA=PD，AB=2，点E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若直线PA与平面ABCD所成角为60°，求点A到平面BDE的距离．20．已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；（2）

14、若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．（1）若