二次函数在图形面积中的应用

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1、二次函数在图形面积中的应用（二）一、基础训练1、二次函数y=x2+x-2的图象与x轴交点的横坐标是（）A.2和-1B.-2和1C.2和1D.-2和-12、如图，抛物线y=ov2+fcc+cGz〉0）的对称轴是直线x=l,且经过点尸（3,0）,贝ij6T-/7+C的值为（）八.0B.-1C.1D.23、如图为抛物线=+图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且0A=0Ol，则下列关系中正确的是（）A.a+b=—1B.a—b=—1C.b〈2aD.ac<04、如图，已知二次函数y=x2+/ZV+C的图象经过点（一

2、1,0），（1,—2）,当y随;i的增大而增大时，％的取值范围是.5、已知二次函数的图象（0<^<3）如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最小值0，有最大值3B.有最小值一1,有最大值0C.有最小值一1,有最大值3D.有最小值一1,无最大值二、课堂例题：6、如图，在RtAABC中，ZC=90°，BC=4,AC=8,点D在斜边AB上，分别作DE丄八C，DF丄BC，垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.（1）用含y的代数式表示AE;（2）求y与x之间的函数关

3、系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值ABFC7、变式：如图所示，在生产中，为了节约原材料，加工零件时常用一些边角余料，△ABC为锐角三角形废料.其中BC=12cm,BC边上高AD=8cm,在AABC上截取矩形PQMN,与BC边重合，画出草图说明P，N两点落在什么位置上，才能使它的面积最大？最大面积是多少？并求出这时矩形的长和宽.8、例2:平行四边形/仪》中，AB=5,及7=10，及;边上的高AIA4，斤为仪?边上的一个动点(不与从C重合).过万

4、作直线的垂线，垂足为F.与ZT的延长线相交于点仏连结处’，(1)求证：NBEF⑺NCEG.(2)当点£在线段上运动时，△tSFF和的周长之间有什么关系？并说明你的理由.(3)设他的面积为y，请你求出y和％之间的函数关系式，并求出当％为何值时,/有最大值，最大值是多少？三、课后作业：1、已知二次函数y=2(x-3)2+l.下列说法正确的有()①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为(3，1)；④当x=3时，y有最大值是1。1个B.2个C.3个D.4个2、二次函数y=-x2-l的图

5、象经过的象限是()A.第一、二、象限B.第三、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为()y=3(x+2)2+3B.y=3(x~2)2+3C.y=3(x+2)2-3D•尸3(x-2)2-34、如下图1为二次函数y=ax设梯形的面积为y,求y与a•之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；当M点运动到什么位置时RtAABM⑺RtAAA^V，求％的值.ID+bx+c(av^O)的图象，则下列说

6、法：①a〉O②b<0③a+b+c〉O④当-l

7、M点在BC上运动时，保持和M/V垂直，(1)证明：RtAABMRtAMCA^；8、如图1，在正方形/1说7?中，A&2,€是边上一点，(点f与点A1)不重合).BE的垂直平分线交于私交ZT于A：(1)设？四边形/I/WJ/的面积为5；写出S关于的函数关系式；(2)当为何值时，四边形/(及曹的面积最大？最大值是多少？9、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8,BC=A1>4，AC与BD相交于点E，连结CD.(1)填空：如图1，AC=，BD=；四边形

8、ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如图2,若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持AABD不动，将AABC向％轴的正方向平移到AFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t,AFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.图2