江苏省扬中市第二高级中学2013届高三周末练习数学试题(12.16)

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1、高三数学练习(12.16)1.设集合，若，则．2.若实数满足对任意正数，均有，则的取值范围是．3.已知函数，若，都有，则实数最小值是．4.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范．5.设函数在定义域恒有，当时，，则=．6.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是.7.等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为.8.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为．9.过点P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）

2、x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为10.函数

3、，其中，对，恒有，若，则的取值范围是．11.已知{}是等比数列，，则的取值范围是.12.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是．13.在平面直角坐标系中，设直线与圆：相交于、两点，若点在圆上，则实数.14.（普通班做）设函数.若在其定义域内为增函数，则的取值范围为；14.（重点班做）对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是．15.设的内角，，的对边长分别为，，，且⑴求证：；⑵若，求角的大小.16.已知,，，.（Ⅰ）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（Ⅱ）求

4、使不等式成立的x的取值范围.17.已知﹛﹜是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和(1)当成等差数列时，求q的值；(2)当，，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列。18.已知圆心为，半径为，弧度数为的圆弧上有两点，其中=（如图）．（1）若为圆弧的中点，在线段上运动，求的最小值；（2）若分别为线段的中点，当在圆弧上运动时，求的最大值．19.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；（2）若对任意的，不等式恒成

5、立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．1.2.3.4.5.6.7.8.9.x+y-2=010.11.[4,8)12.13.14.，15．解析：⑴整理得⑵由可以得，又由得，在三角形中有，由⑴得为锐角，所以有16.解析：（Ⅰ）当时，，..∵,∴解得或.∴当时，使不等式成立的x的取值范围是.（Ⅱ）∵,∴当m<0时,；当m=0时,；当时，；当m＝1时，；当m>1时，.17.解：(1)成等差数列①当时这显然不成立…………………2分②当时，………………

6、…7分（2）①当时显然成立…………………9分18.解：（1）设，则，所以当时，的最小值为；（2）以为原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，设，则，，所以的最大值是．19.19.解：（1）（法一）在中，令，，得即………………………2分解得，，又时，满足，………………3分，．………………5分（法二）是等差数列，．…………………………2分由，得，又，，则．………………………3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………6分，等号在时取得．此时需满足．

7、…………………………………………7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………8分是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．…………………………………………9分综合①、②可得的取值范围是．………………………………………10分（3），若成等比数列，则，即．………………………12分由，可得，即，．……………………………………14分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．…16分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．……………………………………14分]