资源描述：
《高中数学必修一集合与集合的关系知识点总结与练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2子集、全集、补集一、课木扫描二、基本概念1、子集的概念对子两个集合A与B(1)如果集合A中的任何一个元素都是集合5的元素，我们就说集合欠包含于集合5,或说集合B包含集合A，记作或figA，这时，集合A叫做集合5的子集。(2)如果AgBHAB,我们就说集合4是集合fi的真子集，记作AczB.(3)如果AcB同时BeA,那么A二B。子集的概念是*讨论集合与集合间的关系引出的，两个集合A与B之间的关系如下：A^BA=S«AcBRB^AJ5<=>A(tBA0B其中记号欠05(或A)表示集合欠不包含于集合(或
2、者集合不包含集合欠)。2、子集具有以下性质：①欠e/I,即任何一个集合都是它本身的子集。②如果AeB，J5eA，那么A=5。③如果AeB，BeC，那么AeC。④如果A刎C，那么A0C。⑤空集是任何集合的子集，是任何非空集合的tt子集。3、关于冇限集合子集个数的讨论。①n个元素的窠合冇2n个子粜。®n个元素的集合有2"—1个真子集。③h个元素的集合有2”一1个非空子集。④n个元索的集合有2"—2个非空真子集。4、全集与补集设S是一个集合，A是S的一个子集，由S屮所有不属于集合A的元索组成的集合，叫做S屮的子
3、集/I的补集，记作C；7l用数学式子表示为：CsA=^xxeS且xeAj。如果集合S含有我们所耍研宂的各个集合的全部元索，我们称集合S为全集，记作t/。5、全集与补集的性质(1)C"(C"A)=A，(2)Ac(7,CL,AcU,(3)CL!U=0,Q,.0=U6、关子全集与补集的理解(1)全集具有相对性，是相对于我们所研宄的问题而言的一个概念、如：小学数学研宄的问题常在有理数集内，则有理数集是全集。初中代数研究的问题常在实数粱内，则实数銀就是全粱。补集是以全集为前提加以定义的，因此它们是相互依存不可分离的
4、两个概念。如："=｛1，2,3,4｝，A=｛1｝，B=｛2｝,则QA=｛2,3,4｝，C；S=｛1，3,4｝。(2)用数学的三种语言互泽表示全集与补集：三、基木题型例丨、判断下列关系是否正确(1)(2)｛1,2,3｝=｛3,2,1｝；(3)0(x｛O｝；(4)0e｛0｝；(5)0e｛O｝；(6)0=｛0｝；(7)0(z｛O,l,2｝；(8)｛l｝(z｛x
5、x<5｝解：(1)任何一个集合是它本身的子集，因此，正确；(2)两个集合中的元素相同，故川“=”兮正确；(3)空集是任何非空集合的真子集，正确；(4)｛
6、0｝中只有一个元素0，0e｛0｝正确；(5)0与｛0｝是两个集合，不能用G连接；(6)0中没有任何元素，而｛0｝中有一个元素，二者不相等；(7)空集是任何非空集合的真子集，正确；(8)v1<5,/.1g｛xx<5｝,/.｛1｝x<5｝正确。由以上分析可知：(1)(2)G)(4)(7)(8)正确，(5)(6)错误。例2、已知集合M满足｛l，2｝eMe｛l，2,3,4,5｝,则这样的级合A7有多少个？分析：由已知集合M中至少含有1，2两个元素，至多含有1，2,3,4,5五个元素，故满足条件的集合M的个数是
7、3
8、,4,5j的子集个数。解：因集合｛3,4,5｝的子&有0，｛3｝，｛4｝，｛5｝，｛3,4｝，｛3,5｝，｛4,5｝，｛3,4,5｝共8个，故满足条件的集合A/共有8个。评注：木题易丢掉0或f3,4,5j两个集合，若集合尸巾冇m个元素，集合!3巾冇"个元素，且Peg,则满足PqZqQ的集合z共有Zn_w个。例3、设A={xjv2—2x—3=0^，B={j
9、tzx—1=O}，若BeA，求实'数tz。分析：BeA,即5是的子集，表明集合fi的元素都是的元素。解：A=
10、xx"—2x-3=oj=-^3,-lj,*
11、•*B(z.Af•••7/程6^¥—1=0无解或其解为3或一1。••』=0或丄=-1或丄=3,.•.6/=0或“=丄或6/=—1。aa3评注：因为A是二元素集，而fi的元素圾多一个，所以由gA可知，5是>1的真子集，所以B有三种可能，在做题过程中很容易丢掉5=0的惜况。例4、已知A/={2,6f，/?}，7V={2(/,2，/?2}，且Al=_/V，求6Z，/?的值。分析：由可知，两个集合中的元索应该完全相同，由此，可川集合中元索的性质解题。[a=2a,[a=b2,解：根裾集合中元素的无序性，冇：<，或j
12、[b=b-b=2a.解方程组得fa=0a=i再根据集合屮元素的互异性，得或4。U:1以2评注：集合屮元素的互异性在解决此类问题时至关重耍，耍引起足够的重视。例5、设集合t/("矣0))以及集合A/，；V，P，故M=(^=，则M与尸的关系是。分析：本题主要考查全集与补集的概念，可选用适当的方法解题。解法1:利用补集的性质，M=CUN=CU(CUP)=P,⑽=P。解法2:由图2-1可知。图2-1评注：对于较抽象的集合之间的关系，
