第六节　二次函数的实际应用 备考训练

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1、第六节二次函数的实际应用1．(2016郴州中考)某商店原来平均每天可销售某种水果200kg，每千克可盈利6元．为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20kg.(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克降价多少元？解：(1)y＝(200＋20x)(6－x)，即y＝－20x2－80x＋1200；(2)令y＝960，得－20x2－80x＋1200＝960，即x2＋4x－12＝0.解得x1＝2或x2＝－6(舍去)．答：若要平均每天

2、盈利960元，则每千克应降价2元．2．(2016绍兴中考)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．557

3、712解：(1)由已知可得：AD＝4，∴S＝4m2；(2)设AB＝xm，则AD＝3－4x，∵3－4x>0，∴01.05m2，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．3．(2016内江中考)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30m的篱笆围成．已知墙长为18m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙

4、的一边长为xm.(1)若苗圃园的面积为72m2，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100m2时，直接写出x的取值范围．解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)m.依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0.解得x1＝152253，x2＝12；(2)依题意，得8≤30－2x≤18.解得6≤x≤11.面积S＝x(30－2x)＝－2(x－2)2＋2(6≤x≤11)．①当1522

5、5x＝2时，S有最大值，S最大＝2；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88；(3)5≤x≤10.4．(2016枣庄中考)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过k点F的反比例函数y＝x(k＞0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的表达式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？解：(1)∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函k3kk数y＝x的图

6、象上，∴k＝3，∴该函数的表达式为y＝x；(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(2，2)，F(3，3)，11kk11133∴S△EFA＝2AF·BE＝2×3(3－2)＝－12k2＋2k＝－12(k－3)2＋4，∴当k＝3时，S有最大值，S最大值＝4.5．(2016襄阳中考)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这－2x＋140（40≤x<60），种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数表达式为：y＝－x＋80（60≤x≤70）.(1)若企业销售该产品获

7、得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数表达式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．－2x2＋200x－4200（40≤x<60），解：(1)W＝－x2＋110x－2400（60≤x≤70）；(2)由(1)知，当40≤x<60时，W＝－2(x－50)2＋800.∵－2<0，，∴当x＝50时，W有最大值800.当60≤x≤70时，W＝－(x－55

8、)2＋625.∵－1＜0，∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小．∴当x＝60时，W有最大值600.∵800>600，∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元；(3)当40≤x＜60时，令W＝750，得－2(x－50)2＋800＝750，解得x1＝45，x22＝55.由函数W＝