中考数学同步训练第讲《二次函数的实际应用》

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1、第14讲二次函数的实际应用考点1实物抛物线步骤①建立平面直角坐标系;②利用①法确定抛物线的解析式;③利用二次函数的性质解决实际问题.常见类型桥梁、隧道、体育运动等【易错提示】当题目中没有给出坐标系时,坐标系选取的不同,所得解析式也不同.考点2二次函数在销售问题中的应用步骤①读懂题意,借助销售问题中的利润等公式寻找②;②确定函数解析式;③确定二次函数的③,解决实际问题.【易错提示】在求二次函数最值时,要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响.考点3二次函数在面积问题中的应用步骤①根据几何知识探求图

2、形的④;②根据面积关系式确定函数解析式;③确定二次函数的⑤,解决问题.考点4灵活选用适当的函数模型步骤①由题目条件在坐标系中描出点的坐标;②根据点的坐标判断⑥;③由⑦确定函数解析式;④将其他各点或对应值代入所求解析式,检验函数类型确定得是否正确;⑤利用所求函数的性质解决问题.【易错提示】建立函数模型解决实际问题时,题目中没有明确函数类型时,要对求出的函数解析式进行验证,防止出现错解.1.二次函数在实际生活中有着广泛的应用,解题时可采用列表、画图象等方法辅助思考.2.应用二次函数知识求实际问题的最大值或

3、最小值时,一定要考虑顶点(横坐标、纵坐标)的取值是否在自变量的取值范围之内.命题点1实物抛物线例1(最新·xx)如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定

4、能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.【思路点拨】(1)根据h=2.6和函数图象经过点(0,2),确定二次函数的解析式;(2)令x=9,求y值,若y≥2.43,则球能过网,反之则不能.令y=0,求x值.若x≤18,则球不出界,反之就会出界;或者令x=18求y,若y>0则出界,否则不出界;(3)把二次函数化为只含有字母系数h的形式.然后令x=9时y>2.43,且当x=18时y≤0,从而确定h的取值范围.【解答】方法归纳:利用二次函数解决实物抛物线形问题时,要把实际问题中的已知条件转化为点的坐标,代入解

5、析式求解,最后根据求解的结果转化为实际问题的答案.1.(2013·仙桃)最新5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=-x2+x+,则羽毛球飞出的水平距离为米.2.如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED距离是11米,以

6、ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻xx始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=-(t-19)2+8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?命题点2二次函数在销售问题中的应用例2(最新·滨州模拟)某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上

7、涨1元,就少卖5件.(1)当售价定为每件30元时,一个月可获利多少元?(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最大?最大利润是多少元?【思路点拨】(1)根据定价,算出对应销售量,然后求当月利润;(2)每月的销售利润=单件利润×月销售量,得二次函数关系式,然后转化为顶点式求最大利润.【解答】方法归纳:本题最后问的是售价,而关系中给出的是涨价,一定要分清二者的关系,这是一个易错点.这类题一般设涨价或者降价为x元,得二次函数关系式.最后将结果化到售价即可.1.(2013·衢州)某果园有100棵橘子树,平均

8、每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种10棵橘子树,橘子总个数最多.2.某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少

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