2015中考数学复习第14讲-二次函数的实际应用最值

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1、第14讲二次函数的实际应用KAOCHANJIEDU炖识清单化01-考点iig读考点扌=1描考点1实物抛物线步骤①建立平面直角坐标系;②利用①问题.法确定抛物线的解析式;③利川二次函数的性质解决:常见类型桥梁、隧道、体育运动等【易错提示】当题目屮没有给出塑标系时,处标系选取的不同,所得解析式也不同.考点2二次函数在销售问题中的应用~~①读懂题意,借助销售问题中的利润等公式寻找②;②确定函数解析式;③确定二次函?③,解决实际问题.【易错提示】在求二次函数最值时,要注意实际问题中白变量的取值的限制对最值的影响.考点3二次函数在面积问题中的应用步骤①根据

2、几何知识探求图形的;②根据面积关系式确定函数解析式;③确定二次函舟⑤,解决问题.考点4灵活选用适当的函数模型~~①由题冃条件在坐标系中描出点的坐标;②根据点的坐标判断⑥:③由⑦确定}解析式;④将其他各点或对应值代入所求解析式,检验函数类型确定得是否正确;⑤利用所求函数的1解决问题.【易错提示】建立两数模型解决实际问题时,题目小没有明确函数类型时,要对求出的函数解析式进行验证,防止出现错解.••…阿方法技巧]■1•二次函数在实际牛活中有着广泛的应用,解题时可采用列表、画图象等方法辅助思考.2•应用二次函数知识求实际问题的最人值或最小值时,一定要考虑

3、顶点(横坐标、纵坐标)的収值是否在自变量的収值范围之内.GEGEJIPO02-各亍击破问ia情歸化命题点1实物抛物线例1(2014•盐城)如图,排球运动员站在点0处练习发球,将球从0点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y5)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与0点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距0点的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球-•定能越过球网,乂不出边

4、界,求h的取值范围.【思路点拨】(1)根据h=2.6和函数图象经过点(0,2),确定二次函数的解析式;⑵令x=9,求y值,若y32.43,则球能过网,反之则不能•令y二0,求x值.若xW18,则球不出界,反之就会出界;或者令x=18求y,若y>0则出界,否则不出界;(3)把二次函数化为只含有字母系数h的形式.然后令x=9时y>2.43,且当x二18时yW0,从而确定h的取值范围.【解答】方法归纳:利川二次函数解决实物抛物线形问题时,要把实际问题中的已知条件转化为点的坐标,代入解析式求解,最后根据求解的结果转化为实际问题的答案.题组训练1.(201

5、3・仙桃)2013年5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,2Q1(羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系尸飞為[,则羽毛球飞出的水平距离为2.如图,小河上有一•拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE二8米,抛物线的顶点C到ED距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时

6、刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h二-丄(t-19)2+8(0WtW40)fL当水而到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请128通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?命题点2二次函数在销售问题中的应用例2(2014•滨州模拟)某商店经营一种小商品,进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件.(1)当售价定为每件30元时,一个月可获利多少元?(2)当售价定为每件多少元时,一个月的获利最人?最人利润是多少元?

7、【思路点拨】⑴根据定价,算出对应销售量,然后求当刀利润;(2)每月的销售利润二单件利润X月销售量,得二次函数关系式,然后转化为顶点式求最大利润.【解答】方法归纳:木题最示问的是伟价,而关系屮给出的是涨价,一定要分清二者的关系,这是一个易错点•这类题一般设涨价或者降价为x元,得二次函数关系式.最后将结果化到售价即可.题组训练1.(2013•衢州)某果园有100棵橘了树,平均每一棵树结600个橘了.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种卫棵橘子树,橘子总个数最多.2•某种商品的

8、进价为每件50元,售价为每件60元,每个刀可卖出200件;如果每件商品的售价上涨1元,贝IJ每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),

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