高一函数第一节函数的基本概念

《高一函数第一节函数的基本概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数的概念及基本初等函数一、函数的概念及要素：1、函数的三要素：定义域、对应关系、位域(函数从定义域到值域可以多对一但是不能一对多，强调唯一性，存在性)2、判断两个函数是否为同一个函数的条件？(只看定义域和对应关系，为什么？)3、函数的表示方法：解析法(一般情况下要注明定义域)列表法、图像法4、分段函数：A变量取不M的值，有着不M的对应矢系(分段函数是一个函数，而不是几个函数，各段函数的定义域不能相交，这是由函数的唯一性决定的)5、阁数的定义域：足函数侖意义的一般准则足分式中的分母不为零。偶次方根的被开方

2、数为非负。一个数的0次方要求该数本身不为零对数的真数人于0,底数大于0且不等于1。6、求函数位域的方法：观察法(对于比较简单的函数，通过观察的到期位域。单调性法：先判断函数的单调性，再由单调性求值域分离常数法：即将有理分式化为反比例函数类的形式，便于求值域。换元法：对于一些无理函数，通过换元化为冇理函数，间接求值域。不等式法：后面要学。判别式法：把函数化为关于x的一元二次方程，利用判别式求值域。7、求S合函数的定义域：已知f(x),求f[g(x)]的定义域：此函数都对应同一个对应关系f,因此可以把屮括号的

3、g(x)看成另一个函数小括号屮的X，即已知g(X)的范围求X的范围已知ffg(x)l,求f(X)的定义域：M理两个函数还是对应同一个对应关系f，因此把g(x)看成另一个函数的X,即已知g(X)屮X的范削，求g(x)的范围已知f[g(x)]，求f[h(x)]的定义域，此时需要一个中间桥梁f(x),先通过f[h(x)]算出f(x)，在通过f(x)求f[h(x)J8、求函数解析式的方法：待定系数法(需耍知道函数的类型)换元法(注意换元需要注意的问题)解方程组法(只告诉-个关于f(x)脊关的等式吋)配凑法(通过配

4、凑得到)二、例题解析1•设函数f(x)={X"3，(X~10)JIJf(5)=’(!)3.i•下列函数的定义域:f(x)x-21a/x+34.d知f(x)的定义域为［0，1］，求fU+1)的定义域5.已知f(x+l)的记义域为［-1,1］,求八X)的记义域6.已知f(X+3)的定义域为［-5,-2］，求f(x+1)4-/(x-1)的定义域求函数的解析式：7.已知二次函数7*(2x+l)=4x2一6x+5，求/(%)8•已知2/(x)+/(丄)=3x—1,求/(x)X29.已知/(—+1)二Igx，求/⑵求

5、函数值域1、y=A/l6-4v(观察法)3、分离常数)x-25、y=x+4Vl-x9换元法)io•已知/(%+丄)=又设l，l］，x2+(々-4)%-2々+4〉0总成立，求又的取值范围+人,求/0)2、y=A/-x2-6x-5(常见函数值域)4、y=不等式法、判别式法)X+16、i+2(判別式法)X+eX+1已知函数定义域求参数问题k己知蚋数y=a/^TT(6z<0且a力常数)在区间［-oo，l］上有意义，求的范围x2+3h+l1、已知函数>，=的定义域为R，求实数k的范

6、韦

7、规范解荅：不等式幣理为/(々

8、〉=(•!—2)^+^—4«r+4[>0,念6[—1，1].当,r—2时，/(々)一0,不等式不成立.当乒2吋，/(O是以々为自变诏的函数，它的图象是线段./(々〉〉0总成立，线段的叫个端点都在横轴的卜_方.可得(—0,jcz——3jt+2〉0.3x+2的图象，如图1-42(1X2)思维发散：一个式子中有两个字母时，给出范围哪个是变量，另一个要视为参数，本题中k为变量，x*参数，据此才有理由吧k进行整理，恒成立问题：

9、恒成立问题，同理说法有总成立，均成立等，鉴于当前学习范围，这理介绍一下or2+/zr=C〉0衍生出来的恒成立问题a〉0-4ac<0a=b=0c>01、设函数/(X)=VAx2+fcc+l,定义域为(-oo,+CO)求实数k的取值范围思路：阑数屮含奋参数，则必须分情况讨论