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时间:2018-10-10
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1、第三节 用水平面代替水准面的限度当测区范围较小时,可以把水准面看作水平面。探讨用水平面代替水准面对距离、角度和高差的影响,以便给出限制水平面代替水准面的限度。一、对距离的影响如图1-10所示,地面上A、B两点在大地水准面上的投影点是a、b,用过a点的水平面代替大地水准面,则B点在水平面上的投影为b′。设ab的弧长为D,ab′的长度为D′,球面半径为R,D所对圆心角为θ,则以水平长度D′代替弧长D所产生的误差△D为: (1-7)将tanθ用级数展开为:因为θ角很小,所以只取前两项代入式(1-7)得: (1-8)又因 ,则 (1-9) (1-10)取地球半径R=6371km,并以不同的距离
2、D值代入式(1-9)和(1-10),则可求出距离误差ΔD和相对误差ΔD/D,如表1-1所示。表1-1水平面代替水准面的距离误差和相对误差距离D/km距离误差ΔD/mm相对误差ΔD/D1081:1220000201281:2000005010261:4900010082121:12000结论:在半径为10km的范围内,进行距离测量时,可以用水平面代替水准面,而不必考虑地球曲率对距离的影响。二、对水平角的影响从球面三角学可知,同一空间多边形在球面上投影的各内角和,比在平面上投影的各内角和大一个球面角超值ε。 (1-11)式中ε——球面角超值(″);P——球面多边形的面积(km2);R——地球
3、半径(km);ρ——一弧度的秒值,ρ=206265″。以不同的面积P代入式(1-11),可求出球面角超值,如表1-2所示。表1-2水平面代替水准面的水平角误差球面多边形面积P/km2球面角超值ε/(″)100.05500.251000.513001.52结论:当面积P为100km2时,进行水平角测量时,可以用水平面代替水准面,而不必考虑地球曲率对距离的影响。三、对高程的影响如图1-10所示,地面点B的绝对高程为HB
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