用水平面代替水准面的范围.doc

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1、用水平面代替水准面的范围   1）水准面的曲率对水平距离的影响   如图，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S，其所对圆心角为θ，地球半径为R。另自A点作切线AC，设长为t，如果将切于A点的水平面代替水准面，即以相应的切线段AC代替圆弧AB，则在距离方面将产生误差ΔS，由图得   ，   其中，          则   因角一般很小，故可略去五次方以上各项，并以代入，则得：       ，    在上式中取，则   当时，      当时，     当时，      当时，     由上述计算可知，当水平距离为

2、10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1/，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出结论：   在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。    2）水准面的曲率对水平角度的影响   球面角超：  式中：P——球面多边形面积；R——地球半径。   测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。   当时，；当时，   当时，；当时，   由此表明：对于面积

3、在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。   3）地球曲率对高差的影响   由图得知 ，                 ，   即               因，，可忽略不计，则：   当时， ；  当时，    从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。