用水平面代替水准面的限定.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途用水平面代替水准面的限定水准面是一个曲面，曲面上的图形投影到平面上，总会产生一定的变形.用水平面代替水准面,其产生的变形不超过测量容许的误差，则完全是可以的。以下讨论以水平面代替水准面对距离和高程测量的影响，以便明确可以代替的范围,或者在什么情况下须加以改正.一、对水平距离的限定如1—11所示，设球面P与水平面P′在A点相切，A、B两点在球面上的弧长为S，在水平面上的距离为S′，球的半径为R,AB所对球心角为β(弧度）,则：以水平长度S′代替球面上弧长所产生的误差为：将tgβ按级数展开，并略去高次项

2、，得：因而近似得到：以β＝S/R代入上式，得：（1—3-1）或（1-3—2)取R=6371㎞，并以不同的S值代入上式，则可以得出距离误差S和相对误差，如1—3-1所示。由1-3—1可知，当距离为10㎞时，以平面代替曲面所产生的距离相对误差为1:120万,这样微小的误差，就是在地面上进行最精密的距离测量也是容许的.因此,在半径为10㎞的范围内，即面积约300㎞2内,以用水平面代替水准面所产生的距离相对误差可以忽略不计。二、高程测量的限定在1-11中，A、B两点在同一水准面上,其高程应相等.B点投影到水平面上得B′点，则BB′

3、即为用水平面代替水准面的距离误差S和相对误差。请见1—3—1。以水平面代替水准面所产生的高程误差。设BB′＝∆h,则：个人收集整理勿做商业用途即：上式中，S用代替S′，同时∆h与2R相比可以忽略不计，则：（1—3—3）以不同的距离代入上式，则可以得出相应高程误差值，如1-3—2所示.由1—3—2可知，以水平面代替水准面，在1㎞的距离上高程误差就有8㎝。因此，当进行高程测量时，应顾及水准面曲率(又称地球曲率)的影响.