1.静电场习题课

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1、电学总结适用条件：两个静止的点电荷之间的相互作用力1.库仑定律:大小：方向：沿两电荷的联线，且同性相斥，异性相吸。2.电场强度的定义：点电荷的电场强度：：是从场源指向场点的单位矢。3.电场强度的叠加原理：电场中任何一点的总场强等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和.多个点电荷的场强叠加：任意带电体（连续的）在空间一点产生的电场强度：解：建立坐标系如图（沿X轴正方向）例：求均匀带电直线（长为L、带电量为Q）的延长线上一点P的电场强度。PxdOdxx4.带电量为q的均匀带电圆环轴线上一点P的电场强度。oP方向：沿轴线，正电荷背离；负电荷指向5.电偶极

2、矩:电偶极子中垂线上一点的场强：电偶极子延长线上一点的场强：6.点电荷q受到的电场力:带电体受到的电场力:是指排除所考虑的受力带电体以外空间其它所有电荷在dq处产生的合场强。SSdq-q例：两板之间的相互作用力：7.电偶极子在均匀外电场中所受到的力和力矩：F=0力偶矩力图使电偶极子的偶极矩转到与外电场一致方向上来。8.电场中通过任一曲面S的电通量：匀强电场中通过平面S的电场强度通量：在非均匀外电场中,电偶极子①一方面受到力矩的作用，使电偶极矩力图转到与外电场一致的方向；②另一方面其中心还要受到合力的作用：通常对于稳定平衡位置，其方向指向场强数值增大的方向；对

3、于非稳定平衡位置，合力方向指向场强数值减小的方向。通过任一闭合曲面S的电场强度通量：闭合曲面外法线方向(自内向外)为正方向。穿进闭合面的电场线对该闭合面提供负通量；穿出闭合面的电场线对该闭合面提供正通量。9.静电场的高斯定理：即：通过任一闭合曲面的电场强度通量等于这个闭合曲面所包围的电荷代数和。②高斯定理普遍成立；当电荷分布具有对称性时，可用高斯定理求出该电荷系统的场强分布。①高斯定理中的电场强度是由空间所有电荷共同产生的。对高斯定理的三个说明：③有时利用高斯定理求电通量非常方便。例1：点电荷q位于正立方体中心,则通过侧面abcd的电通量：abcdqA例2：

4、真空中有一半径为R的圆平面。在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q的点电荷。O、P间距离为ｈ，试求通过该圆平面的电通量。OhqPr解：做一个以q为中心以r为半径的球面若将点电荷q位于正立方体的A角上,则通过侧面abcd的电通量：10.能用高斯定理求电场强度的几个对称性分布的特例：②电荷面密度为的无限大均匀带电平面：①均匀带电的球型分布(包括球体和球壳)：：为过场点所做同心球面包围的电荷代数和。球面:球体:11.有关电场强度及电场力在真空中的所有公式，当充满均匀电介质（或分层均匀充满）时，只要将公式中的改为场点处电介质的电容率即可.12.静电场的

5、环流定理：即：静电场的积分与路径无关，只取决于始末位置，故静电场是保守场。柱面：柱体：：过场点所做同轴圆柱面包围的电荷线密度代数和。③电荷线密度为的均匀带电无限长圆柱型分布：13.电势：当电荷只分布在有限区域时，电势零点通常选在无穷远处。15.点电荷q在电场中的电势能：Wa=qUa16.电场力的功等于电势能的减少。即：A电场力ab=Wa-Wb=qUa-qUb14.电势差：两点之间的电势差与电势零点的选取无关。点电荷q1和q2之间的相互作用能（即电势能）：外力的功等于电势能的增量：A外力ab=qUb-qUa17.电势的计算：[1]用点电荷电势公式加电势叠加原理

6、：(1)点电荷的电势公式：(2)电势的叠加原理：一个电荷系的电场中，任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生电势的代数和。点电荷系的电场中，电荷连续分布的电场中，[2]用电势定义式：（当电荷分布具有一定的对称性时，用高斯定理很容易求出场强分布，这种情况下用该式求电势较方便）18.等势面的性质：沿着电力线的方向电势降低;电力线与等势面正交;等势面较密集的地方，场强较大。例：半径为R，带电量为q的均匀带电球面的电场中的电势分布。R[3]利用已知电势结果加电势叠加原理：QL19.场强与电势梯度的关系：场强沿任意方向的分量等于电势沿该方向空间变化率的负值。

7、场强和电势不能点点对应。20.导体的静电平衡条件：导体内部电场强度处处为零。即：21.导体处于静电平衡状态时的性质：①导体是个等势体，导体表面是个等势面。②导体内部各点（宏观点）净电荷为零；电荷只能分布在表面。③导体表面附近一点的总电场强度方向与导体表面垂直；场强大小与导体表面对应点的电荷面密度成正比。例：静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度之间的关系：当两板带等量异号电荷时:当两板带等量同号电荷时:22.静电平衡下空腔导体的性质：①若金属空腔内部无带电体,则空腔内表面不带任何电荷，空腔内部任一点场强为零。②若金属空腔内部有带电体，则空腔内表面有等量异号感应

8、电荷。③外界无电荷，且导体接地，则外壁上电荷处处为零