高中“课标”与“大纲”中《三角函数》内容的比较研究

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1、高中“课标”与“大纲”中《三角函数》内容的比较研究：为了更好地有效推进高中数学课程改革，笔者对“课标”与“大纲”中三角函数内容就课程理念及要求、课程内容及其要求、课程编排方式进行了比较研究．从中得到一些值得思考的问题：加强数学思想的提炼和数学语言的表达；教师实施新课程内容的处理方式转变；合理运用现代教育技术的有效性。　　关键词：课程标准；大纲；三角函数　　：G63：A：1009-0118（2011）-06-0-02　　　　当前在大力推进高中数学课程改革的大好时期，相继许多省市相继加入到其中行列中。笔者发现许多学校用的教材是根据教育部2002年颁布的《全日

2、制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）.数学》的基础上进行修订的。同时，在原“大纲”要求的观念下，摆在教师面前的将是如何应对根据普通高中《数学课程标准》（以下简称为《标准》）制定的新课程。借此笔者通过《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）.数学》第一册（简称“旧教材”）和《普通高中课程标准实验教科书.必修4》（简称“新教材”）中“三角函数”内容进行比较研究，以期能从中得到一些对我国高中课程改革与教学有益的借鉴。　　本文的题目是标准与大纲的比较，但是这里界定的是旧教材与新教材，也就是实际比较的是旧教材与新教材。而且对大纲的操作

3、性定义并不是很明确。　　一、课程理念及要求的比较研究　　《大纲》与《标准》所体现的课程理念有很大的差异.前者注重教师的教学,重视改进教学方法;后者注重学生的学习,重视改变学生的学习方式.教师与学生的关系发生了彻底的改变,即以教师为中心转变为以学生为主体。《大纲》对高中数学课程的基本定位是“高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程”。其重要性表现：它是学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习的基础；它是参加社会生产、日常生活的基础；对于培养学生的创新意识和应用意识、认识数学的科学和文化价值。形成理性思维有积极作用。而《标准》中指出：“新课程实施要求教

4、师要创造性地运用教材，并且新课程实验教材也要为教师留下创造的空间。”必修课程必须是为了满足所有学生的共同数学的需求；应该具有多样性与选择性；课程力求通过各种形式的自主学习.探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识；力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用.数学与日常生活及其其他学科的联系，促进学生形成应用的意识，提高实践的能力；倡导实现信息技术与课程内容的有机整合。两者的比较中，对于在新理念下的课程目标非常明确，这对于教师转变教材观显得非常的重要，并且对教师提出了更高的要求。　　二、课程内容及要求的比较研究　　（一）课程内容及要求的比

5、较　　1、与内容及要求比较分析　　（1）标准　　《一》三角函数（约18课时）　　1．了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。　　2．借助单位圆理解任意角的正弦、余弦、正切的定义。　　3．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（只限四种形式），能画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，了解三角函数的周期性。　　4．借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质（如单调性，最大和最小值，图象与x轴交点等）　　5．理解同角三角函数的基本关系式：　　，　　6．结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察A，对函数图象变化的影响。　

6、　7．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。　　《二》三角恒等变换（约8课时）　　1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。　　2能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦，余弦，正切公式，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系。　　3能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。　　（2）大纲　　《三角函数》（约36课时）　　1．使学生理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算。　　2．使学生掌握任意角的正弦、

7、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式。　　3．使学生掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。　　4．使学生能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。　　5．使学生会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义，并通过它们的图象理解这正弦函

8、数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理