三角形中位线性质定理

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1、三角形的中位线学习目标：1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算，培养合乎逻辑的推理能力.图12.通过小组交流、质疑，学会综合分析问题的思想方法.重点：三角形中位线性质的灵活应用.难点：三角形中位线性质的探究.一.自学指导：阅读探究课本P67—P68例1结束的内容1.知识回顾：（1）.什么是三角形的中线？一个三角形有几条中线？2.三角形中位线的定义问题1：如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE叫做△ABC的什么？一个三角形有几条中位线？画画看.三角形的中位线：____________

2、_______________________________________问题2∶三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?3.三角形中位线的性质⑴如图1，D、E分别是AB、AC的中点，你能发现DE与BC有怎样的数量关系？⑵如图1，你发现DE与AB有怎样的位置关系?（3）课本中是根据什么得到以上的结论？三角形中位线定理：_______________________________________________________.⑶你能用几何语言表述三角形的中位线性质吗（结合图1）？⑷△ABC，D、E是

3、中点，将△ADE绕点E旋转180度到△CME的位置，你能利用所学的知识说明三角形的中位线性质吗？（5）证明三角形中位线的方法有哪些？试一试：1.如下左图DE、EF、FD是△ABC的三条中位线,若AB=3cm，BC=4cm，CA=6cm，则DE=cm，EF=cm，FD=cm。2.如上右图在△ABC中，M、N分别是AC、BC的中点，若MN=20cm，则AB=cm。二.课堂展示1..如图，ΔABC的中线BE、CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，试猜想DF与GE有怎样的关系？2.如图，在四边形ABCD中

4、，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形？（变式一）如果加一个条件（1）AC=BD,四边形EFGH是什么四边形？（2）AC⊥BD?(3)AC=BD且AC⊥BD？变式二;四边形变成平行四边形？矩形？菱形？正方形？四边形EFGH分别是什么形状？三.随堂练习1.如图5，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形2.若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、　4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。3若△

5、ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm，△ABC的周长是____。2.如图6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，BH⊥AC，垂足为H，DE=6cm则FH=_________图5HEDABCF图6已知;在四边形ABCD中，AD=BC,P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，求证PMN=PNM四.能力拓展1.已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成的第二个三角形，其周长为___，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为____，以此类推，第2009个三角形的周长为__

6、_______．