工程数学(本)07秋综合练习(三)new

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1、工程数学07秋综合练习（三）一、单项选择题1.设，则（　）．A.B.2C.6D.2.设是矩阵，是矩阵，则下列运算中有意义的是（　）．A.B.C.D.3.已知，若，则（）．A.1B.C.0D.24.都是阶矩阵（，则下列命题正确的是()．A．B．若，则或C．D．5.若是对称矩阵，则等式（　）成立．A.B.C.D.6.若，则（）．A.B.C.D.7.若，则秩（）．A.0B.1C.2D.48.向量组的秩是（　）．A.4B.3C.1D.29.向量组的一个极大无关组可取为（　）．A.B.C.D.10.向量组，则（）．A.B.C.D.11.线性方程组解的情况是（　）．A.无解B.只有零

2、解C.有唯一非零解D.有无穷多解12.若线性方程组只有零解，则线性方程组（　）．A.有唯一解B.有无穷多解C.可能无解D.无解1013.若元线性方程组有非零解，则（　）成立．A.B.C.D.不是行满秩矩阵14.下列事件运算关系正确的是（　）．A.B.C.D.15.对于随机事件，下列运算公式（　）成立．A.B.C.D.16.袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（　）．A.B.C.D.17.若随机事件,满足，则结论（）成立．A.与是对立事件B.与互不相容C.与相互独立　D.与互不相容18.若满足（　），则与是相互独立．A.B.

3、C.D.19.下列数组中，（　）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．A.B.C.D.20.设，则（）．　　A．0.1B．0.4　　C．0.3D．0.221.随机变量，则（　）．A.0B.C.D.22.已知，若，那么（　）．A.B.C.D.23.若，（　），则．A.B.C.D.24.设是来自正态总体均未知）的样本，则（）是统计量．A.B.C.D.25.设是来自正态总体的样本，则（）是无偏估计．A.B.C.D.二、填空题1.是关于的一个多项式，该式中一次项系数是　2　　　　．102.设是3阶矩阵，其中，则　　12　　　．3.设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解　　　

4、．4.若方阵满足　　　　　，则是对称矩阵．5．设矩阵，则　　　1　　　．6.　　　　．7.向量组线性相关，则.8．含有零向量的向量组一定是线性　　相关　　　的．9.若元线性方程组满足，则该线性方程组　　有非零解　　　．10.线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵=3．11.齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为则方程组的一般解为　是自由未知量）　　　　　．12.当=　1时，方程组有无穷多解．13.若，则　　0.3　　　．14.设，为两个事件，若，则称与　　　相互独立　　　　　．15.设随机变量，则　0.45　　　　　．16.设随机变量的概

5、率密度函数为，则常数k=　　　　　．17.设随机变量，则　　0.8　　　　．18.设随机变量的概率密度函数为则　　　　．19.已知随机变量，那么　3　　　　　．20.设随机变量，则　15　　　．21.设随机变量的期望存在，则　　0　　．22.设随机变量，若，则　　　　．23.不含未知参数的样本函数称为　　　统计量　　　．24.设是来自正态总体的一个样本，则　　　　．25.若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更　　有效　　．三、计算题1.已知，证明可逆，并求．10解：，因为，所以可逆且2.设矩阵，求（1），（2）．解：（1）（2）利用初等行变换得　即　　　　3.设矩阵，求及

6、．解：利用初等行变换得　即　　　　　　　　　由矩阵乘法得　=　　4.已知，其中，求．解：由方程，得，且10利用初等行变换得　即　　由矩阵乘法得　　　5.设矩阵，求矩阵的秩．解：用初等行变换将矩阵化为阶梯形由此可知矩阵的秩为2．　　　　6.求向量组，，，的秩，并求该向量组的一个极大无关组．解：将向量组组成的矩阵化为阶梯形由此可知该向量组的秩为3，且是一个极大无关组．7.分别说明当取何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解．在有无穷多解的情况下求出一般解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形　　…　　当时，方程组无解。当时，方程组有唯一解。当时，方程组有无穷多解。　　　　　　

7、　　　　在方程组有无穷多解的情况下，一般解为　　　　　　（其中为自由未知量）　　　10　　8.求线性方程组的全部解．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为分别令，和，得齐次方程组的一组基础解系　　　　　　　　　　　　　　　令，得非齐次方程组的一个特解　由此得原方程组的全部解为　　（其中为任意常数）　　9.设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．解：因为得一般解：（其中是自由元）令，得；令，得．所以，是方程组的一个基础解系．方程组的通解为：，其中是任意常数．10．当取何值时