定州中学2016-2017学年第一学期高三开学考试数学试题

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1、定州中学2016-2017学年第一学期高三开学考试数学试题一、选择题（共12小题，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知为实数，函数在区间和上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．4．平行线和的距离是（）A．B．2C．D．5．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A．B．C．D．6．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线给出下列命题：①若则；②若，则；③如果是异面直线，那么n与α相交；④若则n∥α且.其中

2、的真命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④·17·7．如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（）A．平面，且直线到平面的距离为B．平面，且直线到平面的距离为C．不平行于平面，且到平面所成角大于D．不平行于平面，且到平面所成角小于8．抛掷两个骰子，至少有一个点或点出现时，就说这些试验成功，则在次试验中，成功次数的期望是（）A．B．C．D．9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．10．从1，2，3，4，5，6，7

3、，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B

4、A）=（）A．B．C．D．11．如图是函数（，，）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将（）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变·17·B．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所有各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变12．已知，若，则直线的倾斜角为（）A．B

5、．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．函数（）为增函数的区间是．14．一个袋中有12个除颜色外完全相同的球，2个红球，5个绿球，5个黄球，从中任取一球，不放回后再取一球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为.15．已知棱长为1的立方体，则从顶点经过立方体表面到达正方形的心的最短路线有______条．16．已知不等式的解集为，函数的定义域为，则图中阴影部分表示的集合为．三、解答题（8小题，共70分）17．若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为.（1）设，求的取值范围；·17

6、·（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程.18．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.19．如图，直角三角形中，，沿斜边上的高，将折起到的位置，点在线段上.（1）求证：；（2）过点作交于点，点为中点，若平面，求的值.20．选修4-1：几何证明选讲如图，圆是的外接圆，是弧的中点，交于点.（1）求证：；（2）若，点到的距离为1，求圆的半径.·17·21．某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题

7、中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为，求的分布列和数学期望．22．为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；...；第五组

8、[17,18].按上述分组得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3:8:19，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在[16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.23．已知函数（，）的最大值为，且最小正周期为．（Ⅰ）求函数的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）若，求的值．24．已知向量，.（1）若，求的值；（2）记在中角的对边分别为，且满足·17·，求的取值范围.·17·参考答案

9、1．B【解析】试题分析：由条件，.则.故本题答案选B.考点：1.一元二次不等式；2.含绝对值的不等式；3.交集.2．C【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，由图可知，故选C.