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《2013-2014学年第二学期高数(b)复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013-2014学年第二学期高数(B)复习题一、基本题:（一）向量代数、空间解析几何：2、以点A(1,2,3),B（-2,0,1），C（3,1,2）为顶点的三角形的面积为.3、yoz坐标面内的抛物线绕z轴旋转一周所得的旋转曲面方程是,绕y轴旋转一周所得的旋转曲面方程是.4、曲线在xoy坐标面上的投影曲线的方程是.5、过点（1,-2,3）且与平面2x-3y+z-2=0垂直的直线方程为.6、过点（2,1，-3）且与直线平行的直线方程为.7、过点（-1,0,2）且与平面x+2y-3z=0平行的平面方程为.8、过点（0,-3,1）且与直线垂直的平面方程是.9、点（-1,1,0）
2、到平面x+y-z+1=0的距离为.（二）微分学：1、函数的定义域是.2、.3、设，则=.4、已知函数，则=.5、设则.6、.8、二元函数在点处满足的关系为（）A)可微可导连续B)可微可导，或可微连续，但可导不一定连续C)可微可导连续D)可导连续，但可导不一定可微9、曲线在t=1处的切线方程为,法平面方程为.10、曲面在点(1，-1，3)处的法线方程为,切平面方程为.11、函数在点处的方向导数为,该点处各方向导数中的最大值是,方向是,最小值是,方向是.（三）积分学：1、2、3、二次积分交换积分次序后为.4、二次积分化为极坐标形式的二次积分为.5、设L为连接点（0,1）与点（
3、1,0）两点的直线段，则6、设曲线L为整个圆周取正向，则曲线积分（）（A）（B）2（C）3（D）47、设是不经过原点的任何曲线，为了使曲线积分与路径无关，则8、表达式为某一函数的全微分的充要条件是（）（A）（B）（C）（D）（三）级数：1、级数的和为.2、判定下列级数的敛散性：A)B)C)D)3、若级数收敛，则.4、若幂级数在处收敛，则此级数在点处的收敛性为____________.5、若幂级数的收敛半径R=2，则此级数在点处的收敛性为_________.6、幂级数的和函数为_________.7、函数项级数的收敛域为_________.二、计算题：（一）向量、空间解析几
4、何：1、求过点（1，-2,3）且与直线垂直的平面方程.2、过直线且与平面垂直的平面方程.1、求过点（-2,1,2）且与两平面都平行的直线方程.2、求过点（2,1，-1）且与平面平行，又与直线相交的直线方程.（二）微分学：1、设，求.2、设，（），求.3、设4、设函数是由方程：所确定的隐函数，求.5、求函数的极值.（三）积分学：1、计算二重积分：，其中D由直线x=2,y=x及曲线xy=1所围成的闭区域.2、计算二重积分：3、计算二重积分：，其中4、设函数在闭区域上连续，且求函数.5、计算三重积分，其中由所围成的闭区域6、计算三重积分，其中.7、计算曲线积分，其中L为抛物线上
5、从点O（0,0）到点A（1,1）的一段弧.8、计算曲线积分：其中是曲线上起点为A终点B的一段弧。9、计算曲线积分：，其中L是从点（0，0）到点（4，0）的上半圆周。10、计算曲线积分,其中L为余弦曲线上自的弧段.11、求a,b的值，使曲线积分在整个xoy面内与路径无关。并计算的值.12、验证在整个xoy平面内是某一函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个函数u(x,y).13、计算曲面积分，其中位于第一卦限的部分，取上侧。14、计算曲面积分，其中为曲面位于xoy面上方的部分，取下侧.（四）级数：1、判别级数的敛散性.2、判别级数的敛散性，若收敛，指明是绝对收敛还是条件收敛
6、？3、求下列幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域.1），2），3）4、求幂级数的和函数.5、求在收敛域（-1,1）上的和函数，并求级数的和.6、将函数展开成x的幂级数，并指明收敛域.7、将函数展开成x的幂级数，并指明收敛域.8、将函数展开成的幂级数，并指明收敛域.三、应用题：1、求抛物线与直线之间的最短距离.2、求过点（2,1,2）的一平面，使此平面与三个坐标面在第一卦象内所围成立体的体积最小.3、求曲面所围成的立体的体积.四、证明题：2、证明：3、若级数都收敛，证明：级数也收敛.
