圆心角和圆周角之间关系(二)

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1、圆心角和圆周角之间的关系（二）【知识要点】1．圆心角关系定理使用时需要注意些什么？2．同弦所对的圆周角存在怎样的数量关系？3．在处理圆中乘积式证明时一般思路是怎样的？4.圆上点在不同弧上运动时，数量变化和位置变化是如何处理的？5.在构造圆中角相等过程时，你有哪些技巧？【典型例题】#例1一条弦把圆周角分成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，求这条弦所对的圆周角的度数。#例2已知：在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB。垂足为D，过C点作一弦CF交⊙O于F点，交AB于E点，求证：BC2=CF·CE#例3如图A、B、C三点都在⊙O上，AD是

2、△ABC的高，⊙O的半径R=4cm，AD=6cm，试说明AB•AC的值是一个常数。24A·OBDCGF1E#例4已知：如图所示，是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：·AOBEDCGF例5如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G.（1）求证：△BEF是等边三角形；（2）BA=4，CG=2，求BF的长..OHABCG*例6如图，⊙O是锐角的外接圆，H是两条高的交点，于G，求证：.（补充证明：三角形

3、的外心，重心，垂心在一条直线上---欧拉线）24*例7．如图，已知⊙O是的外接圆，D为劣弧BC的中点，H为劣弧AB的中点，连结CH交AB于E，连接AD交CH于G，延长CH到点M，使MH=HG，延长DA到点K，使AK=AG，CA的延长线MK于点F，求证：（1）；（2）ME=MF*例8如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的⊙O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．EBCDAF例9.已知：如图，E是的内心，的平分线交BC于点F，且与的外接圆相交于点D。（1）求证：；（2）若A

4、D=8cm,DF:FA=1:3,求DE的长。24例10.如图1所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。（1）试说明△ODE的形状；（2）如图2，若∠A=60º，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。DONPCBAM例11.已知：如图，内接于⊙，弦AB的垂直平分线OD与AB、AC分别相交于M，N，与BC的延长线相交于点P，与弧AB相交于点D，求证：（1）（2）*例12.如图，AB是圆的直径，弦，弦AE与BC交于点F，DE与AB交于点G，ABECDFG求证：2412.已知中，AB=AC，

5、以AB为直径的⊙交BC于D，交AC于E.（1）如图1，若AB=6，CD=2，求CE的长；（2）如图2，当为锐角时，连接BE，试判断与的关系，并证明你的结论。.ABOCDE图1.ABOCDE图2图3BC.AODE（3）若如图2中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当为钝角时，如图3，CA的延长线与⊙相交于E.请问：与的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同说明理由。·APBDCO*13.如图，已知点P是圆O的直径AB上任一点，，其中C，D为圆上的点，求证：～241.平行四边形的性质一、选择题1.在□ABCD

6、中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A.2B.4C.6D.83.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°4.□ABCD的周长为36cm，AB=BC，则较长边的长为（）A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）24A.8.3

7、B.9.6C.12.6D.13.6二、填空题6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.8.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.10.和直线l距离为8cm的直线有______条.三、解答题11.平行四边形的周长为36cm，一组邻边之差为4cm，求平行四边形各边

8、的长.12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M