第六章 模糊控制的数学基础

《第六章 模糊控制的数学基础》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021/10/7ICFuzzy1讲解内容（today）模糊控制是智能控制的重要组成部分，其数学基础对正确理解模糊控制重要。1.概述2.模糊集合及其运算3.模糊关系与模糊关系合成2021/10/7ICFuzzy2第六章模糊控制的数学基础（1）6.1概述6.1.1模糊概念6.1.2模糊性与随机性6.2模糊集合6.2.1普通集合6.2.2模糊集合6.2.3模糊集合与普通集合的联系2021/10/7ICFuzzy3第六章模糊控制的数学基础（2）6.3模糊关系与模糊关系合成6.3.1模糊关系的基本概念6.3.2模糊关系合成6.3.3模糊关系的性质6.4模糊推

2、理6.4.1模糊语言与语言变量6.4.2模糊命题与模糊条件语句6.4.3模糊推理2021/10/7ICFuzzy46.1.1模糊概念一些概念在特定的场合有明确的外延，例如国家、货币、法定年龄等。对于这些明确的概念，在现代数学里常常用经典集合来表示。还有一些概念在一些场合不具有明确的外延，例如、年龄大小、冷与热，风的强弱等。这样的概念，相对于明确的概念，我们称之为模糊概念.天气冷热年龄大小风的强弱2021/10/7ICFuzzy5雨的大小人的胖瘦个子高低传统的集合论在模糊概念面前就显得软弱无力了，模糊集合论正是处理模糊概念的有力工具.2021/10/7

3、ICFuzzy6客观世界中的模糊性、不确定性、含糊性等等有多种表现形式。在模糊集合论中主要处理没有精确定义的这一类模糊性，其主要有两种表现形式。一是许多概念没有一个清晰的外延。例如我们不可能在年龄上划两道线，在两道线内就是年轻人，在其外就截然不是年轻人。另一个是概念本身的开放性(OpenTexture)，例如关于什么是聪明，我们永远不可能列举出它应满足的全部条件。因此总是有不确定性存在，由于对象本身没有精确的定义，普通的集合论无法被应用。2021/10/7ICFuzzy7经典集合论中，一个元素x要么属于某个集合A：x∈A,此时其特征函数值为1，要么x

4、不属于某个集合A：x∉A,此时其特征值为0.而模糊概念中没有这种非此即彼的现象，L.A.Zadeh在模糊集合论中提出，将特征函数的取值由二值逻辑{0,1}扩大到闭区间[0,1]，用一个隶属函数μa(x)表示x∈A的程度，μa(x)的取值在0～1之间。2021/10/7ICFuzzy86.1.2模糊性与随机性模糊集合研究的是不确定性，这种不确定性是事物本身形态和类属的不确定性。例：降雨量另一种不确定性——随机性。随机性是在事件是否发生的表现出来的不确定性，而事件本身的形态和类属是确定的。例投掷硬币2021/10/7ICFuzzy9模糊与概率的差别：CA

5、口极渴的人饮用哪杯液体？模糊：强调该饮料是否为可饮用饮料的属性概率：强调饮用该饮料的事件发生的可能性2021/10/7ICFuzzy10CA啤酒盐酸1）模糊隶属函数表示物体（对象）对不精确定义性质的相似程度。2）概率把信息转变为事件发生或出现的频度。2021/10/7ICFuzzy11随机性——外在的不确定性，模糊性－－内在的不确定性。概率论方法，事件出现的可信度[0,1]中的一个数，关于它出现的知识的一个测量；模糊性－—对象无精确定义。必须要有一个函数X→[0,1],即隶属函数来刻画它。从信息观点看，随机性只涉及信息的量，模糊性关系到信息的意义、信

6、息的定性。模糊性是一种比随机性更深刻的不确定性，模糊性的存在比随机性的存在更为广泛。2021/10/7ICFuzzy126.2.1普通集合集合的概念回顾：论域，元素，集合的概念集合的运算等2021/10/7ICFuzzy13以上集合的运算可以用图解来表示，称为文氏图(Veitch图)，如下图所示集合运算示意图2021/10/7ICFuzzy14集合的运算性质设A、B、C∈P(X)，其交、并等运算具有以下性质(注意到它们是成对出现的)；幂等律A∪A=A,A∩A=A交换律A∪B=B∪A,A∩B=B∩A结合律(A∩B)∪B=B分配律A∩(B∪C)=(A∩B

7、)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)同一律A∪Ω=Ω,A∩Ω=AA∪∅=∅,A∩∅=∅复原律(AC)C=A2021/10/7ICFuzzy15互补律A∪AC=Ω,A∩AC=∅对偶性（也称”De-Morgan律”）(A∪B)C=AC∩BC(A∩B)C=AC∪BC2021/10/7ICFuzzy16特征函数设A是论域X上的集合，记(6-10)为集合A的特征函数，如图示：2021/10/7ICFuzzy17式（6-10）表明，对于任给x∈X，都有唯一确定的特征函数μA(x)∈{0,1}与之对应，这样的对应关系称为映射。我们可以将A表示为μA

8、(x)：X→{0,1}上式表明μA(x)是从X到{0,1}的一个映射，它唯一确定了集合A，A＝{x

9、μA(x