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1、第3章模糊控制学习目标了解模糊数学的相关理论掌握模糊控制的基本思想掌握模糊控制器的结构与原理掌握模糊控制系统的设计方法3.1模糊控制的基本思想3.1模糊控制的基本思想由测量装置、控制器、被控对象及执行机构组成的自动控制系统，就是人们所悉知的常规负反馈控制系统。图3-1、3-2分别给出了手动控制和负反馈控制的方框图。图3-1常规反馈控制系统方框图图3-2手动控制方框图3.1模糊控制的基本思想（续）模糊数学的创始人，著名的控制论专家扎德（Zadeh）教授举过一个停车问题的例子，是非常富有启发性的问题。所谓停车问题是
2、要把汽车停在拥挤的停车场上两辆车之间的一个空隙处。对于上述问题，从事控制理论研究者的解决方法是：令记车C上的一个固定参考点的位置，记车C的方位，于是建立车的状态方程和运动方程分别为(3—1—1)(3—1—2)3.1模糊控制的基本思想（续-1）停车问题就转化为寻找一个控制量u(t)，使其在满足各种约束的条件下把初始状态转移到终端状态中去。汽车司机是这样操纵的，先让车向前运动，前轮先向右而后向左，然后使车向后运动，前轮仍先向右而后向左，经过多次反复，车将横向移动一个所需要的距离，最后向前开停在空隙处。这样，汽车司机通过一些
3、不精确的观察，执行一些不精确的控制，却达到了准确停车的目的。3.1模糊控制的基本思想（续-2）总结人的控制行为，正是遵循反馈及反馈控制的思想。人的手动控制决策可以用语言加以描述，总结成一系列条件语句，即控制规则。运用微机的程序来实现这些控制规则，微机就起到了控制器的作用。于是，利用微机取代人可以对被控对象进行自动控制。在描述控制规则的条件语句中的一些词，如“较大”、“稍小”、“偏高”等都具有一定的模糊性，因此用模糊集合来描述这些模糊条件语句，即组成了所谓的模糊控制器。3.2模糊控制的数学基础3.2.1模糊集合及其运算集
4、合一般指具有某种属性的、确定的、彼此间可以区别的事物的全体。元素或元组成集合的事物。通常用大写字母A,B,C…X,Y,Z表示集合，而用小写字母a,b,c,…x,y,z表示集合内元素。论域被考虑对象的所有元素的全体，一般用大写字母U表示。1．模糊集合的定义及表示方法Zadeh在1965年对模糊集合的定义为：给定论域U，U到[0,1]闭区间的任一映射都确定U的一个模糊集合A,称为模糊集合且的隶属函数。若A中的元素用x表示，则称为x属于A的隶属度。的取值范围为闭区间[0,1]，接近1，表示x属于A的程度高；接近0，表示x属于
5、A的程度低。1．模糊集合的定义及表示方法（续）模糊集合有很多表示方法，当论域U为有限集{x1,x2,…,xn}时，通常有以下三种方式：(1)Zadeh表示法用论域中的元素xi与其隶属度按下式表示A，则式中，并不表示“分数”，而是表示论城中的元素xi与其隶属度之间的对应关系；“+”也不表示“求和”，而是表示模糊集合在论域U上的整体。1．模糊集合的定义及表示方法（续-1）(2)序偶表示法用论域中的元素xi与其隶属度的构成序偶来表示且，则在序偶表示法中，隶属度为零的项可省略。1．模糊集合的定义及表示方法（续-2）(3)向量表
6、示法用论域中元素的隶属度的构成向量来表示，则在向量表示法中，隶属度为零的项不能省略。若A是以实数R为论域的模糊集合，其隶属函数为，如果对任意实数，都有则称A为凸模糊集。凸模糊集实质上就是其隶属函数具有单峰值特性。1．模糊集合的定义及表示方法（续-3）例3-1在整数1，2，…，10组成的论域中，即论域U∈[l，2，…，10]，用A表示模糊集合“几个”。并设其元素的隶属度依次为{0，0，0.3，0.7，1，1，0.7，0.3，0，0}。解：模糊集合A可表示为或1．模糊集合的定义及表示方法（续-4）例3-1在整数1，2，…，
7、10组成的论域中，即论域U∈[l，2，…，10]，用A表示模糊集合“几个”。并设其元素的隶属度依次为{0，0，0.3，0.7，1，1，0.7，0.3，0，0}。解：当论域U为有限连续域时，Zadeh表示法为式中，也不表示“分数”，而是表示论域中的元素x与其隶属度之间的对应关系；也不表示“积分”，而是表示模糊集合在论域U上的元素x与其隶属度对应关系的一个整体。同样，在有限连续域表示法中，隶属度为0的部分可不写入。1．模糊集合的定义及表示方法（续-5）例3-2若以年龄为论域，并设U∈[0,200]，设y表示模糊集合“年轻”
8、，O表示模糊集合“年老”。已知“年轻”和“年老”的隶属函数分别为1．模糊集合的定义及表示方法（续-6）解：因为论域是连续的，因而“年轻”和“年老”的模糊集合Y和O分别为或1．模糊集合的定义及表示方法（续-7）解：其隶属度函数曲线如图3-3所示。图3-3“年轻”和“年老”的隶属度函数曲线2．隶属函数隶属函数是对模糊概念的定量描述，正
