高数上 期末复习题

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1、一.函数与极限1.当时,是无穷小,则实数_0；2．设时,与是同阶无穷小,则_________3______；3.设，则的间断点为，它是第二类间断点4.5.求极限．解：6．求极限．解：，7.已知，指出函数的间断点及其类型．为间断点……….2分《高等数学》复习题第21页共21页………3分从而为第一类跳跃间断点，为第一类可去间断点，为第二类无穷型间断点8.已知，试确定常数和的值．用罗比达法则9.设，求解：10、求极限解：原式11.设，则当时（B）A.与是等价无穷小量B.与是同阶但非等价无穷小量C.是比高阶的无穷小量D.是比低阶的无穷小量12.在下列函数中，在定义域

2、上连续的函数是（B）《高等数学》复习题第21页共21页(A)(B)(C)(D)13.函数的定义域是14.15.极限（D）A.B.C.D.不存在16.计算极限解原式17.设有无穷间断点，有可去间断点，求的值解由，得因存在，故从而18.设，讨论及在处的连续性《高等数学》复习题第21页共21页解因为，故在处的连续当时，故在处连续二.导数与微分1.设，则；2．设在可导，则=3.设，则4.若，则5．设可微，且，则6.设，则7.设，则（D）A.B.C.D.8.设，则9.设，则10.求极限《高等数学》复习题第21页共21页解：11．设函数，讨论在点处的连续性与可导性．解：

3、，，由于，故在点处连续，故在点处不可导12．由方程确定了隐函数，求的二阶导数．解：…………….3’………..3’13．设，其中二阶可导，且，求和．解：《高等数学》复习题第21页共21页14.指出数列中最大的数，并说明理由．解：设，，故。…………….2’当单调递增，当单调递减…………2’又，因此中最大的数就是中最大的数，所以中最大的数是………………….2’15.设函数在点处可导，求的值．从而由可导知…16.由方程确定了隐函数，求微分．即17.求由参数方程所确定函数的二阶导数．《高等数学》复习题第21页共21页18.已知有一阶连续导数，且，求极限解：原式=19.

4、设具有二阶连续导数，且，若（1）确定，使在内连续；（2）求解：（1）连续则必有(2)当时而所以20.设函数由方程确定，求解：对方程两边求导书《高等数学》复习题第21页共21页两边求导数，得21.确定常数的值，使函数在处连续且可导解：，，由在处连续知由在处可导知22.设确定了是的函数，求解23.三.微分中值定理与导数的应用1.曲线的拐点为（1，0）；《高等数学》复习题第21页共21页2．设，则在点处取极小值．3.写出拉格朗日中值定理，并给出证明.4.若曲线的拐点为（1,3），则常数，；5．曲线的渐近线方程为；6.设函数由参数方程确定，求曲线向下凸的的取值范围解

5、：曲线下凸要求，即因此对于，由于在端点连续，可取的取值范围为7.当时，证明：证：在区间上函数满足lagerange定理的条件，从而存在使得从而另证：当时，由积分种植定理与单调性有从而得证《高等数学》复习题第21页共21页8.设在上严格单调减少，在处有极大值，则（A）A.在处有极小值B.在处有极大值C.在处有最小值D.在处既无极值也无最值9.下列函数在上适合罗尔定理条件的是（B）A.B.C.D.10.设在连续、可导且单调增，，证明：在内也单调增解因，故在处连续记在与之间当从而在内。又在处连续，故在单调增，当从而在内。又在处连续，故在单调增，综上述，在内也单调增

6、《高等数学》复习题第21页共21页11.求曲线在拐点处的切线方程解：，令，由于时，时，为拐点故要求的切线为：三.不定积分1.设，求解2.3.已知的一个原函数为，则4.计算解：原式《高等数学》复习题第21页共21页5.计算不定积分解：令则原式6.已知的一个原函数是，求解：由于的一个原函数是，从而因此7.若8、下列函数中哪一个不是的原函数（C）A.B.C.D.9.计算不定积分解，五.定积分《高等数学》复习题第21页共21页1.计算．解：令，当取，当时取原式=2．设，求．解:,3.．4．已知函数连续，，求．5.．令，则，当时，当时，原式=《高等数学》复习题第21页

7、共21页6．．=7.设函数在上连续，利用定义证明函数在上可导，且．=，因为在上连续，由积分中值定理得，其中，再利用的连续性得.故8.9.求极限解：原式=10.已知两曲线与在点处的切线相同，求此切线方程解：对从而在点处的切线为《高等数学》复习题第21页共21页11、计算解：令，则。当时取，当时取，原式12.计算解：原式=13.设，求解：对，作换元，则。当时，当时，从而因此另解：令从而《高等数学》复习题第21页共21页14.15.若连续曲线与在上关于轴对称，则积分的值为（D）A、B、C、D、16.设参数方程，求解：，17.计算定积分解：原式18.设在上可导，且，

8、试证：，使证明：由积分中值定理，令，则在上连续可导，