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1、第一章函数、极限与连续习题一函数一、选择题1.函数定义域为[D]（A）（0，1）（B）(0,1)(1,4)（C）(0,4)（D）]2.的定义域为[C]（A）（B）(0,3)（C）（D）习题二数列的极限二、选择题：1．下列数列中收敛的是[B]（A）（B）（C）（D）习题三函数的极限一、填空题1． ， 2． ， ，3． ， ，4． ， 5．设，如果存在，则习题五极限存在准则两个重要极限一、选择题1．下列极限中，正确的是[B]（A）（B）（C）（D）2．下列极限中，正确的是[D]（A）（B）（C）（D）习题
2、八连续函数的运算与初等函数的连续性一、填空题(3)=______________(4)=______________(5)=___________(6)=_____________二、计算题1.2.3．4．三、证明题：1．设,求证区间内至少有一点,使.解：设在上连续，又，由零点定理，在（0，2）内至少有一点使得即2．证明方程在内至少有一个实根.解：设在上连续，又，由零点定理，在内至少有一点使得即故为方程在内至少有一个实根.习题九综合练习一、选择题2.已知,则[B]（A）2（B）（C）3（D）48.曲线的渐近线有[B]（A
3、）1条（B）2条（C）3条（D）4条第一章一元函数微分学习题四隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、填空题1．设，则=2.设，则=3.设,则=4．设，则=，=三、求下列函数的导数2.3．习题五高阶导数二、选择题3.设则[A]（A）（B）（C）（D）4．设，则[A]（A）（B）（C）（D）四、求下列函数的二阶导数1.2.五、设，求习题六函数的微分一．已知，计算在处（1）当时，，=（2）当时,=,=。一．（1）函数在处的近似表达式为（2）函数在处的近似表达式为（3）计算近似值习题七综合练习（一）一、填空题5.若，则.6.若
4、则=三、设函数由方程所确定，求.四、求下列由参数方程所确定的函数的一阶导数及二阶导数.1.2.习题八综合练习（二）一、填空题3．若在（，）内有一阶连续导数且，当时，g(x)=在（，）内连续。习题九微分中值定理一、选择题1．在区间上，下列函数满足罗尔中值定理的是[A](A)（B）（C）（D）3．下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的有[B]（A）,（B）,（C）,[0,1]（D）,习题十洛必达法则一．填空题1．2．3．=4．=5．=6．7．下列极限能够使用洛必达法则的是C：（A）；（B）；（C）；（D）的值，三．计算
5、题1．2．3．4．5．习题十一函数的单调性与极值一．填空题1．函数在区间内单调减少,在区间(-∞,-1),(3,+∞)内单调增加．5．当时，函数有极值，那么习题十二函数的极值与最大值和最小值一、填空题1．当时，函数在处取得极值时，其极值为.2．函数在上的最大值为，最小值为3.在处取得最大值,在处取得最小值.三、求下列函数的极值习题十三曲线的凹凸性与拐点一、填空题1．曲线的凸(向上凸)区间是______________，凹(向下凸)区间是.2．若曲线在处有拐点，则与应满足关系。3．当,，时,点为曲线的拐点。4．若曲线在处取
6、得极值，点是拐点，则，，，二．选择题1.曲线在区间内[B]（A）凹且单调增加（B）凹且单调减少（C）凸且单调增加（D）凸且单调减少习题十五综合练习一、填空题1．函数在上满足罗尔定理的条件,由罗尔定理确定的。2．极限。3．在区间内单调减少；在区间内单调增加。4．在处取得极小值．5．在的最大值点为。6．曲线的凸区间是,凹区间是拐点是。三．计算题1.2．3.证明当时，不等式成立证：设，则在是连续可导，，在是单调减少的而，所以，即第一章一元函数积分学习题一不定积分的概念与性质一、选择题：1、设，则[A]（Ａ）（Ｂ）＋C(Ｃ)（Ｄ
7、）＋C2、若，则[D]（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5、下列关系式正确的是[C]（A）（B）（C）（D）二、填空题：5、设，则习题二不定积分的第一类换元法（一）一、选择题：1、=[B](A)（B）（C）（D）2、设，则=[B]（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）3、若,则[B](A)2+C(B)(C)(D)2+C4、若，则[D]（Ａ）（Ｂ）－（Ｃ）（Ｄ）－二、填空题：1、2、3、4、5、=6、=7、=8、=9、=10、=11、=cos+C12、=三、计算下列各题：1、2、3、4、5、6、7、8、习题三不定积分的第一类换元法（二）一、选择题
8、：1、设，则=[C](A)(B)(C)(D)2、设，则=[B](A)(B)(C)(D)3、经过变量代换，则=[B]（A）（B）（C）（D）4、=[C]（A）（B）（C）（D）5、设，则[C]（A）（B）（C）（D）二、填空题：1、=2、3、=4、=5、=6、=7、8、=三、计算题：1、2、3、4、5、6、习题四不定积
