高三数学第8周周训练题

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1、四川省宜宾市一中2016-2017学年度上期高三数学第八周训练题1．（本小题12分）数列{an﹣bn}为等比数列，公比q＞0，首项为1，数列{bn}的前n项和Sn，若Sn=（n∈N+），a3=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．2．（本小题12分）某商店根据以往某种玩具的销售纪录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立．（1）求在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于100个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于15

2、0个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差．3．（本小题12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，F为PC的中点，PA=2AB=29（1）求证：平面PAC⊥平面AEF；（2）求二面角C﹣AE﹣F的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角．4．（本小题12分）已知，其中a＞0．（1）若x=3是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．【考点】导

3、数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．课外阅读材料：常见递推数列通项公式求解策略已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一．数列的递推公式千变万化，由递推数列求通项公式的方法灵活多样，下面谈谈它们的求解策略．一、方法：利用叠加法，，，．例1．数列满足，，求数列的通项公式．9解：由得===例2．数列满足，且，求数列的通项公式．分析：注意到左右两边系数与下标乘积均为，将原式两边同时除以，变形为．令，有，即化为类型，以下略．二、方法：利用叠代法，，，．例3．数列中，且，求数列的通项．解：因为，所以===三、，其中为常数，且

4、当出现型时可利用叠代法求通项公式，即由得=或者利用待定系数法，构造一个公比为的等比数列，令，则即，从而是一个公比为的等比数列．如下题可用待定系数法得，可将问题转化为等比数列求解．待定系数法有时比叠代法来地简便．例4．设数列的首项，，，求数列通项公式．解：令，又∵，，∴，∴，又，∴是首项为，公比为的等比数列，即，即．四、，为常数方法：可用下面的定理求解：令为相应的二次方程的两根(此方程又称为特征方程)，则当时，；当时，，其中分别由初始条件所得的方程组和唯一确定．例5．数列，满足：，且，，求，．9解：由得，，代入到式中，有，由特征方程可得，代入到式中，可得．说明：像这样由两个数列，构成的混合

5、数列组求通项问题，一般是先消去(或)，得到(或)，然后再由特征方程方法求解．五、型，这里为常数，且例6．在数列中，，其中，求数列通项公式．解：由，，可得，所以为等差数列，其公差为，首项为．故，所以数列的通项公式为．评析：对的形式，可两边同时除以，得，令有，从而可以转化为累加法求解．六、一般地，若正项数列中，，则有，令(为常数)，则有．数列为等比数列，于是，从而可得．例7．已知各项都是正数的数列满足，，求数列的通项公式．分析：数列是一个二次递推数列，虽然不是基本冪型，但由它可以构造一个新的冪型数列，通过求的通项公式而达到求数列通项公式的目的．解：由已知得令，则有．又，，从而．取对数得，即．

6、是首项为，公比为的等比数列，．四川省宜宾市一中2016-2017学年度上期高三数学学科第七周训练题答案1．数列{an﹣bn}为等比数列，公比q＞0，首项为1，数列{bn}的前n项和Sn，若Sn=（n∈N+），a3=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．9【分析】（1）利用Sn=，当n=1时，b1=．当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1即可得出；（2）由a1﹣b1=1，a3﹣b3=4，可得q，可得an=，再利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=，∴当n=1时，b1=．当n≥2时，bn=Sn﹣S

7、n﹣1==，当n=1时上式也成立，∴bn=．（2）∵a1﹣b1=1，a3﹣b3==4，∴4=1×q2，q＞0，解得q=2．∴an﹣bn=2n﹣1．∴=，∴数列{an}的前n项和Tn=+…++=+2n﹣1=．　2．某商店根据以往某种玩具的销售纪录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立．（1）求在未来连续3天里，有2天的日销售量都不低于150个且另一天的日销售量低于10