工程数学(本)07秋综合练习(三)

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1、工程数学07秋综合练习(三)一、单项选择题1.设,则( ).A.B.2C.6D.2.设是矩阵,是矩阵,则下列运算中有意义的是( ).A.B.C.D.3.已知,若,则().A.1B.C.0D.24.都是阶矩阵(,则下列命题正确的是().A.B.若,则或C.D.5.若是对称矩阵,则等式( )成立.A.B.C.D.6.若,则().A.B.C.D.7.若,则秩().A.0B.1C.2D.48.向量组的秩是( ).A.4B.3C.1D.29.向量组的一个极大无关组可取为( ).A.B.C.D.10.向量组,则().A.B.C.D.11.线性方程组解的情况是( ).A.无

2、解B.只有零解C.有唯一非零解D.有无穷多解12.若线性方程组只有零解,则线性方程组( ).A.有唯一解B.有无穷多解C.可能无解D.无解1013.若元线性方程组有非零解,则( )成立.A.B.C.D.不是行满秩矩阵14.下列事件运算关系正确的是( ).A.B.C.D.15.对于随机事件,下列运算公式( )成立.A.B.C.D.16.袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是( ).A.B.C.D.17.若随机事件,满足,则结论()成立.A.与是对立事件B.与互不相容C.与相互独立 D.与互不相容18.若满足( ),

3、则与是相互独立.A.B.C.D.19.下列数组中,( )中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A.B.C.D.20.设,则().  A.0.1B.0.4  C.0.3D.0.221.随机变量,则( ).A.0B.C.D.22.已知,若,那么( ).A.B.C.D.23.若,( ),则.A.B.C.D.24.设是来自正态总体均未知)的样本,则()是统计量.A.B.C.D.25.设是来自正态总体的样本,则()是无偏估计.A.B.C.D.二、填空题1.是关于的一个多项式,该式中一次项系数是 2    .102.设是3阶矩阵,其中,则  12   .3.设均为n阶

4、矩阵,其中可逆,则矩阵方程的解   .4.若方阵满足     ,则是对称矩阵.5.设矩阵,则   1   .6.    .7.向量组线性相关,则.8.含有零向量的向量组一定是线性  相关   的.9.若元线性方程组满足,则该线性方程组  有非零解   .10.线性方程组中的一般解的自由元的个数是2,其中A是矩阵,则方程组增广矩阵=3.11.齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为则方程组的一般解为 是自由未知量)     .12.当= 1时,方程组有无穷多解.13.若,则  0.3   .14.设,为两个事件,若,则称与   相互独立     .15.设随机变

5、量,则 0.45     .16.设随机变量的概率密度函数为,则常数k=     .17.设随机变量,则  0.8    .18.设随机变量的概率密度函数为则    .19.已知随机变量,那么 3     .20.设随机变量,则 15   .21.设随机变量的期望存在,则  0  .22.设随机变量,若,则    .23.不含未知参数的样本函数称为   统计量   .24.设是来自正态总体的一个样本,则    .25.若参数的两个无偏估计量和满足,则称比更  有效  .三、计算题1.已知,证明可逆,并求.10解:,因为,所以可逆且2.设矩阵,求(1),(2).

6、解:(1)(2)利用初等行变换得 即    3.设矩阵,求及.解:利用初等行变换得 即         由矩阵乘法得 =  4.已知,其中,求.解:由方程,得,且10利用初等行变换得 即  由矩阵乘法得   5.设矩阵,求矩阵的秩.解:用初等行变换将矩阵化为阶梯形由此可知矩阵的秩为2.    6.求向量组,,,的秩,并求该向量组的一个极大无关组.解:将向量组组成的矩阵化为阶梯形由此可知该向量组的秩为3,且是一个极大无关组.7.分别说明当取何值时,线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解.在有无穷多解的情况下求出一般解.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形  …  当时

7、,方程组无解。当时,方程组有唯一解。当时,方程组有无穷多解。          在方程组有无穷多解的情况下,一般解为      (其中为自由未知量)   10  8.求线性方程组的全部解.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为分别令,和,得齐次方程组的一组基础解系               令,得非齐次方程组的一个特解 由此得原方程组的全部解为  (其中为任意常数)  9.设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换,得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解.解:因为得一般解:(其中是自由元)令,得;令,得.所以,是方程组的一个基础解系.方程组的通解

8、为:,其中是任意常数.10.当取何值时

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