数字信号处理第4章

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1、数字信号处理DigitalSignalProcessing(DSP)信息学院电子系沈钺shenyue@ouc.edu.cn第4章数字滤波器的基本结构4.1数字滤波器的结构特点与表示方法4.2IIR滤波器的结构4.3FIR滤波器的结构4.1数字滤波器的结构特点与表示方法信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从信号中消除或减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题根据有用信号和噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器数字滤波器(DF)可以用系统函数来表

2、示，而实现一个系统函数所表示的系统有用两种方法：计算机软件实现；硬件实现(用加法器、乘法器和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统)不论哪种实现方法，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构(网络结构)，如网络结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等性能本章首先介绍离散时间系统的方框图表示和信号流图表示法，然后分别介绍无限冲击响应和有限冲击响应系统的网络结构1.离散时间系统结构的方框图表示法数字滤波器可以用系统函数表示为由H(z)可以得到表示系统输入与输出

3、关系的差分方程为上式进行的基本运算包括：信号相加、信号与常数相乘以及时移1.离散时间系统结构的方框图表示法因此实现一个LTI离散系统系统需要三个基本运算单元：加法器、常数乘法器和单位延迟器这些基本单元可以方便地组成离散时间系统的方框图例：设一个二阶数字滤波器系统的差分方程为根据方程可画出系统的方框图由图可知实现系统的运算结构如果系统在计算机上软件实现，右图所示的网络结构可以作为实现该系统的编程基础如果用硬件实现，右图则给出了系统的硬件结构方框图能够形象地表明实现系统所要求的硬件数量、算法步骤以及运

4、算过程的复杂程度2.离散时间系统结构的信号流图表示法离散系统结构的信号流图表示法基本运算单元的符号如下图示，2.离散时间系统结构的信号流图表示法例二阶数字滤波器系统的信号流图可表示为信号流图与方框图完全等效，但是画起来要更简单些3.信号流图转置定理方框图和信号流图都可以用不同的方式重新组织而不改变总的系统函数重组时，若将信号流图中所有支路的信号传输方向倒置，然后将该系统的输入/输出信号位置互换，则该信号流图的系统函数不变，这就是信号流图的转置定理信号流图转置定理为产生新的结构提供了一种简便的方法4

5、.数字滤波器的种类按结构可分为递归式和非递归式非递归式的数字滤器的差分方程为递归式的数字滤器的差分方程为响应y(n)与输入信号x(n)以及以前输出信号y(n-k)有关响应y(n)只与输入信号x(n)有关4.数字滤波器的种类按单位采样响应划分：“无限长单位脉冲响应(IIR)DF”:系统的h(n)延伸到无穷长“有限长单位脉冲响应(FIR)DF”:系统的h(n)为有限长序列FIRDF的差分方程与系统函数表示式(非递归型结构)IIRDF的差分方程与系统函数表示式(递归型结构)5.数字滤波器网络结构设计的原

6、则由于乘法是一种耗时运算,而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少常数乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器说明：当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构前面已经说明．对于一个LTI系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构,如4.2IIR滤波器的结构IIR滤波器结构采用递归结构。基本网络结构包括直接型(I型、II型)、级联型与并联型N阶的IIR滤波器的差分方程表示如下1直接型(Ⅰ型)令M=N时，方程对应的信号流图可表

7、示成直接I型结构直接I型结构需要2N个延时器和2N+1个乘法器2.直接型(II型)---正准型结构直接I型结构直接II型结构简单直观，比I型经济；对于高阶系统,两种结构都存在调整零、极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点3级联型把H(z)表示成多个实系数的二阶数字网络Hj(z)的连乘积形式每个Hj(z)均采用直接Ⅱ型结构，则可以得到H(z)的级联型结构当系统传输函数阶数增加时，直接型结构中系数量化引起的误差会影响到滤波器的性能，因此需要试用其他形式的结构将IIR滤波器的系统函数H(z)的分子和分母

8、进行因式分解级联型结构如果以不同方式将分母和分子的二阶因式组合，理论上可以得到多种等效的系统结构级联型结构的特点是对滤波器零、极点的调整比较方便，便于调整滤波器的响应特性把H(z)展开成部分分式和的形式，即得到滤波器的并联型结构系统函数也可分解成如下形式4并联型在零点调整上,并联型结构不如级联型方便，且滤波器阶数较高时,部分分式展开比较麻烦。在运算误差上,则比前面几种结构要小一些4.3FIR滤波器的结构FIR数字滤波器的h(n)，传递函数和差分方程分别为FIR滤波器结构通常采用非递