数字信号处理 第8章

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1、第八章IIR数字滤波器的设计第八章IIR数字滤波器的设计　8.1滤波的基本概念8.2模拟滤波器的技术指标8.3模拟滤波器的设计8.4IIR数字滤波器的设计习题与上机题第八章IIR数字滤波器的设计8.1滤波的基本概念　图8.1.1(a)是信号加噪声的时域波形，经过频谱分析得到其频谱如图8.1.1(b)所示，由频谱图可以看出，该波形是单一频率正弦波调制的双边带信号与宽带噪声干扰的叠加，双边带信号的载波频率为100Hz，而干扰噪声的频率大于170Hz；图8.1.2(a)是两路不同载波频率的双边带信号叠加的时域波

2、形，其频谱如图8.1.2(b)所示，由频谱图可以看出，该两路信号载波频率分别是250Hz和1000Hz，调制信号均为单一频率正弦波。　第八章IIR数字滤波器的设计10)(t0(a)x－1000.050.10.150.20.25t/s600400(b)幅度2000050100150200250300350400450500图8.1.1滤波器用于从噪声中提取信号的时、频域解释　(a)信号加噪声波形；(b)信号加噪声的频谱　第八章IIR数字滤波器的设计1.5(c)1幅度0.5005010015020025030

3、0350400450500f/Hz1)(d)(ts0－100.050.10.150.20.25t/s图8.1.1滤波器用于从噪声中提取信号的时、频域解释　(c)低通滤波器的幅频特性；(d)滤除噪声后的信号波形第八章IIR数字滤波器的设计例如，假设数字滤波器的单位脉冲响应为h(n),输入信号为x(n)，则对x(n)滤波的计算为y(n)h(n)x(n)h(m)x(nm)my(n)为滤波器输出信号，是对x(n)滤波后的结果。如前述，数字滤波器也可以用差分方程描述，差分方程的一般形式如下：NMy

4、(n)ay(nk)bx(nk)kkk10k第八章IIR数字滤波器的设计要用滤波器分离图8.1.2(a)所示的信号x(t)中两路载波频率不同的双边带信号，就必须设计两个滤波器。x(t)通过幅频特性如图8.1.2(c)所示的低通滤波器，滤除载波频率为1000Hz的双边带信号，输出载波频率为250Hz的双边带信号s(t),如图8.1.2(d)所示。x(t)通过幅频特性如图8.1.2(e)1所示的带通滤波器，滤除载波频率为250Hz的双边带信号，输出载波频率为1000Hz的双边带信号s(t)，如

5、图28.1.2(f)所示。第八章IIR数字滤波器的设计21)(t0x－100.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05t/s(a)400幅度200005001000150020002500f/Hz(b)图8.1.2滤波器用于分离两路位于不同频段的信号的时、频域解释　(a)x(t)的波形；(b)x(t)的频谱；　第八章IIR数字滤波器的设计1.51幅度0.5005001000150020002500f/Hz(c)1)(t01s－100.0050.010.0150

6、.020.0250.030.0350.040.0450.05t/s(d)图8.1.2滤波器用于分离两路位于不同频段的信号的时、频域解释　(c)低通滤波器的幅频特性；(d)低通滤波后分离出的信号波形；　第八章IIR数字滤波器的设计1.51幅度0.5005001000150020002500f/Hz(e)1)(t02s－100.0050.010.0150.020.0250.030.0350.040.0450.05t/s(f)图8.1.2滤波器用于分离两路位于不同频段的信号的时、频域解释　　(e)带通滤波器的幅

7、频特性；(f)带通滤波后分离出的信号波形第八章IIR数字滤波器的设计8.2模拟滤波器的技术指标　为了叙述方便，先规定两个符号：　H(s)：模拟滤波器系统函数；　aH(jΩ):模拟滤波器频率响应函数(传输函数)。a

8、H(jΩ)

9、相对于通带中心幅频函数模值

10、H(jΩ)

11、的衰减aa0dB值定义如下：第八章IIR数字滤波器的设计H(j)a20lgdBH(j)a0H(j)a020lgdBH(j)(8.2.1)a其中，Ω为通带中心频率(对低通滤波器，0Ω0=0)。一般滤波器幅频特性是归一化的，即

12、H

13、(jΩ)

14、=1,这时，　　a0α=-20lg

15、Ha(jΩ)

16、dB(8.2.2)第八章IIR数字滤波器的设计为了直观形象地说明用衰减dB曲线的优点，画出同一滤波器的幅频函数曲线及其衰减dB曲线，如图8.2.1所示。图8.2.1(a)显示不出0.001以下的阻带响应曲线(近似与零值坐标轴重合)，而图8.2.1(b)清楚地显示出阻带-60dB(-60dB与0.001的幅度等价)以下的响应曲线，这样便于观察检验和描述滤波器频率响应特性