数字信号处理(第8章)

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1、第8章数字谱分析8.1确定信号谱分析8.1.1数据预处理x(t)x(n)Xk()¾¾¾®预处理¾¾¾®FFT¾¾¾¾®图8-1分析确定性连续时间信号的系统1数据预处理可以等效成以下三步：T£2f01.用矩形窗截取一段得到xt()110££tT1x1(t)=x(t)wt()wt()={0其它tN-1N-1T2.dd()t=-(tnT)xt=-xtdtnTN=1tfTåss()å1()()TN=p=sn=0n=0sTF2fN³03.x(n)==x(nTss)xt()1Ft=pF8.1.2用X(k)近似表示频谱时的基本关系

2、1¥-N1-WjnTsXs(jW)=ååX11(jW-jmW=ss)x(nTe)¥-WjtTsmn=-¥=0Xss(jW=)òx()tedt-¥N-1¥N-1Xkf==1XkfxnTe-j2pkf1nTsX(jW)=-òåx()td(tnT)e-Wjtdtss(1)1(11)å()ss-¥1Tsn=0n=0N-1¥-Wjtf1因为==s=-åòx1()ted(tnTs)dtf1TTss-¥NNn=0N-1N-12p-WjnTs1-jnk=åx1(nTes)X(kf)==X(kf)åx(nTe)Nss1111n=0Ts

3、n=0¥12p又X(jW)=åXm(jjW-W)-jNssT1设x()n==x(nT),Wesm=-¥1s1N-1X(kf)=X(kf)==åx()nWnkXk()x1(t)=x(t)wt()sN111Tsn=011X1(jW)=X(jW)*W(jW)X()k=X11(kf)01£kN£-2pTs1X(kf)=X(kf)*W(kf)=TX(k)更一般的结论1111s2pXs(kf1)=Xk()3.周期信号¥x()t=X(mfe)j2mpft08.1.3用FFT分析确定性连续时间信号å0m=-¥1.有限长时间信号1T0

4、/2-j2mpftX(mf)=x()te0dt0ò2.无限长时间信号T-T0/201PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cnìT01xt=xtwtï1t£同理可证X(mfX)=W(j

5、)1()()()w(t)=í20iT12iW=pmf00ïî0其它tiT0/2¥T/2-Wjt-jjWtt0-WX1i(jW=)òx()tedtX1(jW)==òòx()tw()tedtx()tedt-iT0/2-¥-T0/2iTN=01对X1i(jW)进行抽样，令抽样点数,则X(mfX0

6、)=W12(j

7、)W=pmf0TsT0当矩形窗函数的宽度为周期信号周期的正整数倍时，即X11is(kf)=TXk()ìï1t£iT0当kf10=mf时，w(t)=í2Tïsî0其它tX(mf0)=Xk()iT0iT用FFT分析确定性连续时间信号只能是一种近似，可能带因为抽样点数N=0，则T来三种误差：s(1)混叠：对于频带很宽的信号，由于频域的截短必然产生混1X(mf0)=Xk()叠，经常采用的克服混叠的办法是尽可能提高抽样频率和在N信号输入端加抗混叠滤波器。11又因为f1=，所以kf=mf成为k=mf0，即(2)泄

8、漏：对于时域很宽的信号，由于时域截短产生频域的泄iT10iT00漏。(3)栅栏效应：由于FFT是将一幅连续的频谱进行N点抽样，就km=好像对一幅频谱图通过一个“栅栏”观察一样，只能在离散点处i看到真实图形。8.2随机信号8.1.4谱分析参数选择ff³2连续时间确定信号sm确定信号：1T=1f离散时间确定信号11T=连续时间随机信号sfs随机信号：T1fs离散时间随机信号N==Tfs12PDF文件使用"pdfFactoryPro"试用版本创建www.fineprint.cn8.2.1基本概念8.2.2分布函数样本空间P

9、(x)=

10、概率分布函数为i=11N22=éù-2=-3.方差sEëû(Xma)limå[]xia()nmPxn,xm(Xn,n,Xm,m)=[xn£Xn,xm£Xm]的概率N®¥Ni=12222（2）二维联合概率密度函数s=Eéùëû(X-ma)=EéùëûX-+2maaXm2¶P(X,n,X,m)2222p(X,n,X,m)=xn,xmnm=EéëXù