数字信号处理 第1章

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1、第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　第一章时域离散信号和时域离散系统　1.1引言1.2时域离散信号表示法与典型序列1.3数字信号处理中的基本运算1.4时域离散系统　1.5线性常系数差分方程习题第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　1.1引言假设模拟信号是一个正弦波，表示为x(t)=0.9sina(50πt)，波形如图1.1.1(a)所示第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　x(n)x(t)a0.90.900.04t/s01234n(a)(b)图1.1.1模拟信号和时域离散信号第一章时域离散信号和时域离散系统

2、　　　　1.2时域离散信号表示法与典型序列　假设模拟信号用x(t)表示，它的波形用图1.2.1(a)表a示。按照时间T等间隔地对x(t)取它的幅度值，或者说a按照时间T等间隔地对x(t)采样，得到一串有序的数据a{x(0),x(T),x(2T),…}，波形图如图1.2.1(b)所示。当n取aaa{0,1,2，…}时，x(nT)={x(0),x(T),x(2T),…}，现在将aaaa这一串数字序列用x(n)表示，如图1.2.1(c)所示。时域离散信号x(n)和模拟信号x(t)之间的关系用下a式表示：x(n)=x(nT

3、)=x(t)

4、-∞＜n＜∞(1.2.1)aat=nT第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　x(t)a(a)0tx(nt)a(b)0T2T3Ttx(n)(c)01234n图1.2.1由模拟信号产生时域离散信号第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　例1.2.1假设模拟信号x(t)=sin(2π·50t)+sin(2aπ·100t)，令f=1/T，T=0.0025s，f=400Hz，这里T称为采ss样间隔，f称为采样频率。要求用f对该模拟信号进行采ss样，得到时域离散信号x(n)，试写出x(n)的表达式，并画出它的波

5、形图。解按照(1.2.1)式，该例题中序列表达式为　　x(n)=x(nT)=x(t)

6、aat=nT=sin(2π·50·nT)+sin(2π·100·nT)将T=0.0025s　代入上式，得到：　　x(n)=sin(2π·50·0.0025n)+sin(2π·100·0.0025n)=sin(0.25πn)+sin(0.5πn)画出它的波形如图1.2.2所示。　第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　x(n)2160248n－1－2图1.2.2例1.2.1图第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　1.2.1序列的表

7、示方法一个具体的序列可以有三种表示方法。　1.用集合符号表示序列对于数的集合，可用集合符号{·}表示，时域离散信号是一个有序的数的集合，可用集合表示。例如当n={…,0，1，2，…}时，x(n)={…,0.12,0.15,0.18,…}，就是用集合符号表示的时域离散信号。　2.用公式表示序列例如：　　x(n)=a

8、n

9、0＜a＜1第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　3.用图表示这是一种很直观的表示方法，例如图1.2.2所示的就是一个时域离散信号。1.2.2常用的典型序列1.单位采样序列δ(n)0n0(n)

10、(1.2.2)1n0单位采样序列如图1.2.3所示。　　第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　(n)1－2－1012n图1.2.3单位采样序列第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　2.单位阶跃序列u(n)1n0u(n)(1.2.3)0n0单位阶跃序列如图1.2.4所示。第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　u(n)1－101234n图1.2.4单位阶跃序列第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　u(n)可以用单位采样序列表示，公式如下：　　nu(n)(nm)(1.2.4)m

11、如果上式中n<0，求和号中的每一项的n-m取值均为负值，因此u(n)=0。如果n≥0，上式中的m=n项，即δ(n-m)=1，例如n=2，上式则为　nu(2)(nm)m(2(1))(20)(21)(22)(0)1第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　3.矩形序列R(n)N10≤n≤N-1R(n)=(1.2.5)N0其他上式中的下标N称为矩形序列的长度。例如,当N=4时，矩形序列R(n)如图1.2.5所示。4第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　R(n)41－101

12、234n图1.2.5矩形序列第一章时域离散信号和时域离散系统　　　　4.实指数序列　　x(n)=anu(n)式中a取实数，u(n)起着使x(n)在n<0时幅度值为0的作用。a的大小直接影响序列波形。如果01，幅度值则随着n的加大而增大，波形如图1.2.6(b)所示。