画法几何及工程制图 第3章 直线的投影

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1、1第3章直线的投影3.1直线的投影3.2直线对投影面的相对位置3.3一般位置直线的实长及倾角3.4直线上的点3.5两直线的相对位置3.6直角投影定理3.1直线的投影OO两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性3.2直线对投影面的相对位置BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影不反映线段实长ab=AB*cos●●AB●●abAB●a(b)●●M●(m)⒉直线在三个

2、投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）水平线（平行于Ｈ面)侧平线（平行于Ｗ面）正垂线（垂直于Ｖ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。⑴投影面平行线VWHYXZ侧平线水平线正平线——水平线AB∥HγβXZ″baaabbOYHYW′′″——水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投

3、影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″ZXYoAB∥Hab=ABab∥OXab∥OYW——正平线AB∥V——正平线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：AB∥Vab=ABab∥OXab∥OZZVHabAaaγBbbWγ′′″″oXYγXZ″baa

4、abbOYHYW′′″实长——侧平线AB∥W——侧平线VHAaβBbWababβ′′″″ZoXY①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：AB∥Wab=ABab∥OZab∥OYH″bYW″实长YHβXZbaaabO′′⑵投影面垂直线VWHYXZ铅垂线AB⊥H正垂线AC⊥V侧垂线AD⊥WCDBA——铅垂线AB⊥H●aba(b)abZXYHYW2.另

5、外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的H投影面上，投影有积聚性。投影特性:O——正垂线AB⊥V2.另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的V投影面上，投影有积聚性。投影特性:●a(c)accaZOXYHYW——侧垂线AB⊥W2.另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的W投影面上，投影有积聚性。投影特性:●adada(d)ZXYHYWOVWHYXZBA⑶一般位置直线⑶一般位置直线ZYHaOXabbaYWb三个投影都倾

6、斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性:HaγaAbVBbWβabZXOY18ZXabaOYHYWabbBbbabaAa(4)从属于某一投影面的直线从属于V面的直线HWV19从属于V投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHaHW20从属于OX轴的直线ZXabaOYHYWabbHWV21四、作图1．求直线的实长及对水平投影面的倾角角2．求直线的实长及对正面投影面的倾角角3

7、．求直线的实长及对侧面投影面的倾角角3.3一般位置直线的实长及倾角22

8、zA-zB

9、AB1．求直线的实长及对水平投影面的倾角角

10、zA-zB

11、ABab

12、zA-zB

13、AB

14、zA-zB

15、abO232．求直线的实长及对正面投影面的倾角角

16、yA-yB

17、aXabObABab

18、yA-yB

19、abAB

20、yA-yB

21、AB

22、yA-yB

23、243．求直线的实长及对侧面投影面的倾角角ABbbabaa

24、xA-xB

25、

26、xA-xB

27、

28、xA-xB

29、25[例题]已知线段的实长AB，求它的水平投影。a

30、

31、zA-zB

32、abABab

33、zA-zB

34、1.点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上，并符合点的投影规律。反之，若点的投影均在直线的同面投影上，则点必定在直线上。2.定比定律：一点若把直线分成两段，则两段长度之比等于其投影长之比。263.4直线上的点27cc[例题1]已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c。28[例题2]已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。cc