高二数学等比数列前n项和.ppt

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1、等比数列的前n项和（第一课时）复习:(2)通项公式:国际象棋盘内麦子数“爆炸”传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说：“我不要您的重赏，陛下，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了”。“区区小事，几粒麦子，这有何难，来人”，国王令人如数付给西塔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放2粒，第三格内放4粒，…还没有到第二十格

2、，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。一趣题引入于是发明者要求的麦粒总数就是如何求？由①②得②－①，得这种求和方法称为“错位相减法”，“错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法．⑴－⑵，得等比数列的前n项和设等比数列它的前n项和是⑴说明：这种求和方法称为错位相减法由⑴×q,得⑵∴当q≠1时，或显然，当q=1时，证法二：由等比数列的定义，即注：此法围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．证法

3、三：所以，　　　超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨。铺在地球表面厚度可达9毫米厚.所以国王是不可能满足发明者的要求。有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。①思考：什么时候用公式①，什么时候用公式②？②例1、求下列等比数列前8项的和例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为5000台第2年产量为5000×(1+10%)=5000×1.1台第3

4、年产量为5000×(1+10%)×(1+10%)……第n年产量为则n年内各年的产量为：解：由题意，从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列其中∴即两边取常用对数，得∴(年)答：约5年可以使总销售量量达到30000台例3某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？补例2求数列前n项的和.注：当数列的通项为特殊数列时，注意对通项的化简，找出其与特殊数列的关系，转化为等差、等比等特殊数列的问题。(q=1).(q≠1).1.已

5、知　　　则(q=1).(q≠1).已知　　　则2.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q≠1两种情况。课时小结