2012青岛版八上第二章《乘法公式与因式分解》word学案

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1、2.1平方差公式小协镇初级中学王涛审核：汶城中学杜洪祥学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.3、你能用自己的

2、语言叙述你的发现吗？4、平方差公式的特征：（1）、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。（2）、公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。二、试一试例1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)例2、利用平方差公式计算（1）(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2三、合作交流如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面

3、积.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？aabb（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？四、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4023．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以4．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（

4、a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）5．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5B．6C．－6D．－57．（－2x+y）（－2x－y）=______．8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．9．（a+b－1）（a

5、－b+1）=（_____）2－（_____）2．10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．11．利用平方差公式计算：20×19．12．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．五、学习反思我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x)(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)(C)(-a+b)(-a-b)(D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=（2）（5x-3y）()=25x2-9y

6、23、计算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)4．利用平方差公式计算①1003×997②14×15七、课外拓展下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？1)(a-b+c)(a-b-c)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)2.2完全平方公式(1)小协镇初级中学王涛审核：汶城中学杜洪祥学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——

7、一般——特殊”的认知规律。学习过程：（一）自主探索1、计算：（1）（a+b)2(2)(a-b)22、你能用文字叙述以上的结论吗？（二）合作交流：你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)2=a2+2ab+b2吗？与同学交流。ab（三）试一试，我能行。1、利用完全平方公式计算：（1）（x+6)2（2）(a+2b)2(3)(3s-t)2(四）巩固练习。利用完全平方公式计算：A组：（1）（x+y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2B组：（1）(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)2

8、C组：（1）1012(2)542(3)9972(五）小结与反思我的收获：我的疑惑：(六）达标检测1、(a-b