九下第一章学案改写稿

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1、第16页共16页【学习课题】第一课时正切、余切的定义【学习目标】1、知道tanA和cotA的定义和坡度（坡比）的定义，知道梯子的倾斜程度与tanA的关系.2、会通过计算tanA值来比较两梯子的倾斜程度3、利用tanA、cotA和学过的知识进行简单的计算和综合的计算【学习重点】知道梯子的倾斜程度与tanA的关系，利用tanA、cotA和学过的知识进行简单的计算【学习过程】一、学习准备：1、在RtΔABC中若a=6，b=8则c=；若a=5，c=10则b=。2、若AC=BC则BC：AC=。二、解读教材：3、认识过程、交流（1）梯

2、子是我们日常生活中常见的物体,梯子的“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下图，并回答问题:①在左边两图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?②在右边两图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?提示：在第①问的图形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平宽____________________________.在第②问的图中，哪个梯子更陡，可以从梯子AB和EF的______________________比的大小来判断.计算比值并比较：（2）如图，小明想通过测量B1C1：及AC1

3、，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?①直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?②和有什么关系?③如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?4、正切、余切的定义（1）如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA==_________.我们把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切（cotangent），记作cotA

4、，即cotA==_________.第16页共16页注意：①tanA、cotA是一个完整的符号，它表示∠A的正切、余切，当只用一个字母表示一个角时，记号里习惯省去角的符号“∠”。②tanA、cotA没有单位，它表示一个比值。（2）思考：①右图中∠B的正切、余切如何表示?它的数学意义是什么?②前面我们讨论了梯子的倾斜程度（右图），梯子的倾斜程度与tanA有关系吗?tanA的值越大，∠A越大，梯子___________.5、典题举例（1）下图左右分别表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中tanα=______

5、，乙梯中tanβ=______=______,∵tanα_____tanβ，∴_________________（2）右图中，∠C=90°，AC=6，，求BC、AB的长。解：在Rt△ABC，∵tanB=_____，又，AC=6，∴______，∴BC=________，又∵________________________，∴AB=___________________。正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡

6、的坡度(即坡角α的正切——tanα)就是tanα=.这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.【反思拓展】6、正切tanA、cotA的定义和坡度（坡比）的定义是什么？梯子的倾斜程度与tanA的关系是怎样的？7、你会通过计算tanA值来比较两梯子的倾斜程度吗？【达标检测】8.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，你能根据图中所给数据求出tanC吗?9.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.0

7、01)10、(浙江沼兴)若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高___________米。第16页共16页【学习课题】第二课时正弦、余弦的定义【学习目标】1、知道sinA和cosA的定义2、知道梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系3、利用sinA、cosA和学过的知识进行简单的计算和综合的计算。【学习重点】1、sinA和cosA的定义以及与梯子的倾斜程度的关系,2、利用sinA、cosA和学过的知识进行简单的计算【学习过程】一、学习准备：1、梯子的倾斜程度与有关系，值越大，梯子越陡。2、在

8、RtΔABC中，∠C=90度，AB=10，BC=6，则tanA=，tanB=3、在RtΔABC中，∠C=90度，tanA=，AC=10，则BC=，AB=二、解读教材：在RtΔABC中的锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比随之确定.此时对边与斜边的比、邻边与斜边的比也确定吗？想一想。3．在RtΔABC中,∠