高考数学（理科）一轮复习函数的奇偶性与周期性学案附答案

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1、高考数学（理科）一轮复习函数的奇偶性与周期性学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　学案6　函数的奇偶性与周期性　　导学目标：1.了解函数奇偶性、周期性的含义.2.会判断奇偶性，会求函数的周期.3.会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题．　　自主梳理　　．函数奇偶性的定义　　如果对于函数f定义域内任意一个x，都有______________，则称f为奇函数；如果对于函数f定义域内任意一个x，都有____________，则称f为偶函数．　　2．奇偶函数的性质　　f为奇函数⇔f＝

2、－f⇔f＋f＝____；　　f为偶函数⇔f＝f＝f⇔f－f＝____.　　f是偶函数⇔f的图象关于____轴对称；f是奇函数⇔f的图象关于_____　　___　　对称．　　奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有________的单调性．　　3．函数的周期性　　定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f＝________，则称f为________函数，其中T称作f的周期．若T存在一个最小的正数，则称它为f的___

3、_____________．　　性质：①f＝f常常写作f＝f．　　②如果T是函数y＝f的周期，则kT也是y＝f的周期，即f＝f．　　③若对于函数f的定义域内任一个自变量的值x都有f＝－f或f＝1fx或f＝－1fx，则f是以______为一个周期的周期函数．　　自我检测　　．已知函数f＝x2＋x＋为偶函数，则m的值是　　A．1　　B．2　　c．3　　D．4　　2．如果奇函数f在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f在区间[－7，－3]上是　　　　　　A．

4、增函数且最小值是－5　　B．增函数且最大值是－5　　c．减函数且最大值是－5　　D．减函数且最小值是－5　　3．函数y＝x－1x的图象　　　　　　A．关于原点对称　　B．关于直线y＝－x对称　　c．关于y轴对称　　D．关于直线y＝x对称　　4．已知函数f是上的偶函数，若对于x≥0，都有f＝f，且当x∈[0,2)时，f＝log2，则f＋f的值为　　A．－2　　B．－1　　c．1　　D．2　　5．设函数f＝x＋1x＋ax为奇函数，则a＝________.　　探究

5、点一　函数奇偶性的判定　　例1　判断下列函数的奇偶性．　　f＝1－x1＋x；f＝x；　　f＝log2；f＝x2＋x，　x<0，－x2＋x，x>0.　　变式迁移1　判断下列函数的奇偶性．　　f＝x2－x3；　　f＝x2－1＋1－x2；　　f＝4－x2

6、x＋3

7、－3.　　探究点二　函数单调性与奇偶性的综合应用　　例2　函数y＝f是奇函数，且当x∈时是增函数，若f＝0，求不等式f[x]<0的解集．　　　　变式迁移2　已知函数f＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f＋f<0恒成立，则x的取值范围为___

8、_____．　　探究点三　函数性质的综合应用　　例3　已知定义在R上的奇函数f，满足f＝－f，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f＝m，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.　　变式迁移3　定义在R上的函数f是偶函数，且f＝f．若f在区间[1,2]上是减函数，则f　　A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数　　B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数　　c．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函

9、数　　D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数　　转化与化归思想的应用　　例　函数f的定义域为D＝{x

10、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f＝f＋f．　　求f的值；　　判断f的奇偶性并证明你的结论；　　如果f＝1，f＋f≤3，且f在上是增函数，求x的取值范围．　　【答题模板】　　解　∵对于任意x1，x2∈D，有f＝f＋f，　　∴令x1＝x2＝1，得f＝2f，∴f＝0.[2分]　　令x1＝x2＝－1，有f＝f＋f，　　∴f＝12f＝0.[4分]　　令x1＝－1，x2＝x有f＝f＋f，　　∴f＝

11、f，∴f为偶函数．[6分]　　依题设有f＝f＋f＝2，　　f＝f＋f＝3，[7分]　　∵f＋f≤3，　　即f)≤f[8分]　　∵f为偶函数，　　∴f≤f．[10分]　　又∵f在上是增函数，f的定义域为D.　　∴0<

12、

13、≤64.[11分]　　解上式，得3<x≤5或－73≤x<－13或－13<x&