短除法在小学数学中的妙用

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1、短除法在小学数学中的妙用凤庆县景杏中心学校申成恩九年义务教育五年级数学（人教版）下册课本的第24页，也就是《因数和质数》部分的“你知道吗？”版块，在分解30的质因数的方法里，其中一种方法是这样的：230315530=2×3×5所以，30的质因数就有1、2、3、5、30。书上并没有说明这叫什么方法，实际上，这就是运用了短除法。放在教材的这个位置，说明它只作为一种参考，不是必须掌握的知识。但在这两年多的五、六年级的数学教学中，无论是怎样求几个数的最小公倍数和最大公因数？还是怎样快速地约分、通分？怎样进行分数加减运

2、算……可以用短除法的地方，我一直用短除法进行教学，觉得还是比较好用的、而且学生比较好奇，学习的积极性高。我认为，在小学阶段，短除法的应用主要有以下7种：求一个数的因数、分解质因数、求最大公因数、求最小公倍数、约分（求最简分数）、化简整数比、求公共质因数。为此，在这里我将自己的一些总结写出来和大家一起学习讨论。那么，什么叫做短除法呢？短除法就是指：将除法中的除号（）倒过来变成短除号(∟),在短除号的里边写上被除数，在短除号6前面写上这个数的最小质因数作为除数去除被除数，将商写在短除号的下面，余下这个数（商）如果

3、还有质因数，则还得继续用同样的方法再除，即：得到的商做为新的被除数，用这个新的被除数的最小质因数做为除数去除它，依次类推，直到商是质数为止。如：230被除数除数315商（新的被除数）除数5商如果是两个数，则在写除数的地方写两个数的最小公共质因数，用这这个数分别去除被除数，商分别写在这两个数的下面，余下的两个数如果还有公共质因数，则还得继续用同样的方法再除，依此类推，直到两个商互质为止。见图1而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样余下，直到剩下的数两两互质。见图2

4、在计算短除法时，还应该注意到以下的几点：1、除数和被除数随时都在变化。2、每一个除数必须是被除数的最小质因数。3、在写每一个短除号时都要往后移一点点，这样才美观且不容易出错。下面将短除法的一些应用列举如下：6一、求一个数的因数在短除法中出现的任何一个数，无论是被除数、除数还是商，都是这个数的因数。如：求30的因数。2303155因此，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30二、分解质因数短除法中的除数和最后一个商，都是这个数的质因数。如：求30的质因数。2303155从短除中不难看出，我们只要看左边就

5、知道了，30的质因数就有2、3、5。三、求最大公因数将两个数（包括多个）写在短除号里，在写除数的地方写上这两个数（包括多个）的最小公共质因数，用这个数分别去除被除数，商分别写在这两个数（包括多个）的下面并注意对齐，余下的两个数（包括多个）如果还有公共质因数，则还得继续用同样的方法再除，依此类推，直到结果互质为止（两两互质）。最后，除数连乘的积就是这两个数（包括多个）的最大公因数，如：61、求6和9的最大公因数。把6和9写在短除号里面，用6和9的最小公共质因数作除数分别去除6和9，得到的商（2和3）已经是互质数

6、。那么，6和9的最大公因数就是：3×1=32、求12和18的最大公约数。把12和18写在短除号里面，用12和18的最小公共质因数2作除数分别去除12和18，得到的商（6和9）还不互质，则还得用6和9的最小公共质因数3分别去除6和9，得到的商（2和3）已经是互质数，那么，12和18的最大公约数就是：2×3=6四、求最小公倍数短除法中除数和商连乘所得的积就是最小公倍数。如：1、求6和9的最小公倍数同求最大公因数一样，把6和9写在短除号里面，用6和9的最小公共质因数作除数分别去除6和9，得到的商（2和3）已经是互质

7、数，可见，6和9的最小公倍数就是：3×2×3＝182、求12和18的最小公倍数。612和18的最小公倍数：2×3×2×3＝36五、约分（求最简分数）约分就是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。而在其过程中都是分子和分母同时除以它们的公因数。所以，我们可以仿照求两个数的最大公因数那样，将两个分子和分母（分子在前，分母在后）写在短除号里，然后用求两个数的最大公因数的方法去计算，最后互质的两个数分别是这个分数的最简分数的分子和分母。如：将、化成最简分数。可见，和的最简分数分别是：、。六、求最简整数比

8、和约分一样，只要把前项和后项分别换成分子和分母即可，最后余下的两个质数分别是这个比的最简整数比的前项和后项。如：将6：9和12：18化成最简整数比很明显，6：9和12：18的最简整数比分别是：2：3和2：3七、求公共质因数6在求最大公因数的方法中，任意一个除数都是这两个数（包括多个数）的公共质因数。如：求12和18的公共质因数。显然，12和18的公共质因数有：2、3。还要说明的是,短除法这一类知识，