22.2.1 直接开平方法

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1、22.2.1直接开平方法本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　22.2.1直接开平方法　　教学内容　　运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．　　教学目标　　理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．　　提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．　　重难点关键　　1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．　　2．难点与关键

2、：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．　　教学过程　　一、复习引入　　学生活动：请同学们完成下列各题　　问题1．填空　　（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．　　问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，

3、几秒后△PBQ的面积等于8cm2？　　老师点评：　　问题1：根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．　　问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2　　则PB=x，BQ=2x　　依题意，得：x•2x=8　　x2=8　　根据平方根的意义，得x=±2　　即x1=2，x2=-2　　可以验证，2和-2都是方程x•2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．　　所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．　　二、探索新知　　上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解

4、呢？　　（学生分组讨论）　　老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2[来源:Z

5、xx

6、k.Com]　　即2t+1=2，2t+1=-2　　方程的两根为t1=-，t2=--　　例1：解方程：x2+4x+4=1　　分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．　　解：由已知，得：（x+2）2=1　　直接开平方，得：x+2=±1　　即x+2=1，x+2=-1　　所以，方程的两根x1=-1，x2=-3[来源:Zxxk.Com]　　例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人

7、均住房面积增长率．　　分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2　　解：设每年人均住房面积增长率为x，　　则：10（1+x）2=14.4　　（1+x）2=1.44　　直接开平方，得1+x=±1.2　　即1+x=1.2，1+x=-1.2　　所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2　　因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．　　所以，每年人均住房面积增长率应为20%．　　（学生小结）老师引导提问：解一

8、元二次方程，它们的共同特点是什么？　　共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．　　三、巩固练习　　教材P36练习．　　四、应用拓展　　例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？　　分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．　　解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．　　那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31　　把（1+x）当成一个

9、数，配方得：　　（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．5